二维稳态导热问题的数值解法VIP专享VIP免费

1核科学与技术学院《传热学》二维稳态导热问题的数值解法作业姓名：罗晓学号：2014151214班级：20141512任课教师：李磊，张智刚哈尔滨工程大学核科学与技术学院2016 年 11 月 28 日2问题重述：第一题：如图所示，一个无限长矩形柱体，其横截面的边长分别为L1 和L2，常物性。该问题可视为二维稳态导热问题，边界条件如图中所示，其中L1=0.6m，L2=0.4m，Tw1=60℃，Tw2=20℃，λ=200 W/(mK)。1）编写程序求解二维导热方程。2）绘制 x=L1/2 和y=L2/2 处的温度场，并与解析解进行比较。已知矩形内的温度场的解析解为：1211w2w1shshsin,LLLyLxttyxt。第二题将第一题中2yL处的边界条件变为2wtt，其他条件不变。1) 编写程序求解二维导热方程并计算从 y=0 处导入的热量2 。2) 当21LL 时，该二维导热问题可简化为一维导热问题。在一维的近似下，试计算从 y=0 处导入的热量1 ，并比较不同 L2/L1 下21 的比值。由该问题的解析解可知：L2/L10.0070.010.050.080.1210.99870.99120.9560.930.912解：（第一题第一问）对于此问题，由于可以视为二维稳态导热问题，由二维稳态热传导31,1,,,1,1,22220mnmnm nm nm nm nttttttxy基本方程：22220ttxy用数值法对该区域进行节点划分(如下图所示）：x 方向上一共划分M个节点，y 方向上一共划分N 个节点。可以将以上方程改为：如果我们取 xy  则有： 1,1,1,1,,4mnmnmnmnm nttttt考虑到节点位置的特殊性，我们在此将节点的种类进行如下划分，并给出节点的离散方程。节点类别下标变化范围离散方程am=M;n=1,2,3,4.........N-1;,1M nwttbm=0,1,2,3,4,.......M;,121sin(/)m Nwwtttx L4n=N;cm=1,2,3,4.......M-1;n=1,2,3,4.........N-1;1,1,1,1,,4mnmnmnmnm ntttttdm=0;n=1,2,3,4........N-1;1,1nwttem=0,1,2,3.........M;n=0;,11mwtt由于本题中L1/L2=3/2,我们取节点M=61,N=41，则一共可得到61*41个内节点。我们采用两种方法进行编程如下：编写程序如下进行迭代计算(注：所用软件为 Matlab2014a，下同）。编程源代码见附录一：得到的温度分布如下图所示：采用 C 语言进行编程（编程软件为 visual studio community2015，下同）5编程源代码见附录二；迭代初值为0.000000，迭代次数为1326，得到结果见附件一；第一题第二问：在第一问C 程序得到...