学大教育科技（北京）有限公司 XueDa Education Technology（Beijing）Ltd. - 1 - 二面角复习 【基础训练】 （1）正方形ABCD-A1B1C1D1 中，二面角B-A1C-A 的大小为___ _；（2）将∠A 为60°的棱形ABCD 沿对角线 BD 折叠，使 A、C 的距离等于 BD， 则二面角A-BD-C 的余弦值是____ __； （3）正四棱柱 ABCD—A1B1C1D1 中对角线 BD1＝8，BD1 与侧面B1BCC 所成的为30°，则二面角C1—BD1—B1 的大小为____ __； （4）从点 P 出发引三条射线 PA、PB、PC，每两条的夹角都是 60°，则二面角B-PA-C 的余弦值是___ ___； （5）二面角α-l-β的平面角为120°，A、B∈l，AC α，BD β，AC ⊥l，BD⊥l，若 AB=AC=BD=1，则 CD 的长___ ___； （6）ABCD 为菱形，∠DAB＝60°，PD⊥面ABCD，且 PD＝AD，则面PAB与面PCD 所成的锐二面角的大小为___ ___。 【例题选讲】： 例 1 .空间三条射线CA、CP、CB，∠PCA=∠PCB=600，∠ACB=900，求二面角B-PC-A 的大小。 例 2 .如图：Rt∠ABC 中，斜边AB 在平面α内，C α,AC、BC 与α所成角分别为 450和 300，求平面ABC 与α所成角。 例 3 .如图 ABCD 为菱形，∠DAB＝60°，PD⊥面ABCD，且 PD＝AD，求面PAB 与面PCD 所成的锐二面角的大小。 D α C B A H P B α C A E F D P F D C A E B 学大教育科技（北京）有限公司 XueDa Education Technology（Beijing）Ltd. - 2 - 例4 .正三棱柱ABC-A1B1C1 各棱长均为a，D 为CC1 的中点，过A、B1、D 作截面，求此截面与底面 A1B1C1 所成角。 例5 .如图，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1 中对角线BD1＝8，BD1 与侧面B1BCC1所成的为30°。 ①求 BD1 和底面ABCD 所成的角； ②求异面直线BD1和 AD 所成的角； ③求二面角C1—BD1—B1 的大小。 例6 矩形 ABCD，AB=3，BC=4，沿对角线BD 把△ABD 折起，使点 A 在平面BCD 上的射影 A′落在 BC 上，求二面角A-BD-C 的大小的余弦值． B A C A1 B1 C1 D D1 C1 A1 B1 H G D C A B 学大教育科技（北京）有限公司 XueDa Education Technology（Beijing）Ltd. - 3 - 【巩固练习】 1.如图1—122，山坡的倾斜度（坡面与水平面所成二面角的度数）是60°，山坡上有一条直道 CD，它和坡脚的水平线 AB 的夹角是30°，沿这条路上山，行走 100 米后升高多少米？ 2 ．已知：如图1—126，...
