几何非线性有限元分析课件VIP专享VIP免费

1 第8章 几何非线性有限元分析 8.1 大变形条件下的应变和应力度量 一．应变度量 结构的初始构型：0(1, 2, 3)ixi  P： 0ix ， Q ： 00iixdx t时刻的构型：(1, 2, 3)tixi  P’： tix ， Q ’： ttiixdx 2 两种构型下的坐标可相互转化： * 拉各朗日（Lagrange）描述 000(,,)ttiiiiixxxxx 基于变形前的构型表述变形后的构型。以变形前的各点坐标为基本未知数，描述各个量。 * 欧拉（Eu lar）描述 00(,,)tttiiiiixxxxx 基于变形后的构型表述变形前的构型。以变形后的各点坐标为基本未知数，描述各个量。 3 根据以上变换： 000,0tttiijijjjxdxdxxdxx， 000,ttiijtijjtjxdxdxxdxx 定义： 0,0ttiijjxxx， 00,itijtjxxx PQ 线段的长度： 0200()iidsdx dx P’Q ’变形后的长度：2()tttiidsdx dx 4 2020000000,0,00000,0,0()()()2tttttkkkkk iikjjijijtttk ikjijijijijdsdsdx dxdx dxxdxxdxdx dxxxdx dxdx dx00,0,1 ()2tttijk ikjijxx, Green-Lagrange 应变（Green 应变） 2020000,,00,0,()()()2tttttttkkkkkktk ii tkjjttttttijk ikjijtijijdsdsdx dxdx dxdx dxxdxxdxxxdx dxdx dx00,,1 ()2ttijijtk i tkjxx, Almansi 应变 5 定义位移向量： 0ttiiiuxx 0,0,0tttiijijijijjuxux， 0,,0ttitijijijtijjuxux 00,0,0,0,000011()()22ttttjtttttikkijijj ik ikjjijjuuuuuuuuxxxx ,,,,11()()22ttttjtttttikktijtijtj itk i tkjttttjijjuuuuuuuuxxxx 在小应变情况下：01 ()2jttiijtijijjiuuxx 工程应变 6 一．应力度量 欧拉应力张量（Green 应力张量）：tij 表示变形后的构型的三个坐标面上的应力构成的张量。是对称张量 变形后表面上的应力：tttdTdS ， tttdTdS  变形前的应力：000dTdS  需要确定变形前、后的相应面上的力之间的关系。两种确定方法： 7 （1） Lagrange 规定： 0()LtiidTdT （2） Kirchhoff 规定：0()0,KtitijjdTxdT 与坐标变换规律相同：00,titi jjdxxd x 8 ttttiijjdTvdS 0()000LttijijidTTvdSdT， 0tjiT ：第一类Piola-Kirchhoff 应力（Lagrange 应...