初三数学第3讲：三角形一边的平行线性质定理VIP专享VIP免费

教学内容 一、知识要点： 1、同高（或等高）的两个三角形的面积之比等于对应底边的比， （2）（1）DCBADCBA 如图（1）：ABDADCSBDSDC 如图（2）：若AD∥BC,则ADCABCSADSBC 2、三角形一边的平行线性质定理：平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的对应线段成比例。 如图（1），若DE∥BC，则 ADAEDBEC或ADAEABAC或DBCEABAC 如图（2），若DE∥BC，则 ABACAEAD或ABACEBDC或EADAEBDC EDE（2）（1）CBADCBA 3、三角形一边的平行线性质定理推论：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。 如图（1）已知：△ABC 中，点D、E分别在 AB、AC 上，且 DE∥BC，则 ADDEAEABBCAC; 如图（2）已知：△ABC 中，点D、E 分别在 CA、BA 的延长线上，且 DE∥BC，则ABBCACAEDEAD. EDE（ 2）（ 1）CBADCBA 小试牛刀： 选择题 1、在“平行于三角形一边的直线截其它两边，所得的对应线段成比例”定理证明中，课本上所用的思想方法是（ ） A、先证明特殊情况成立，再证得一般情况成立 B、利用平行线性质 C、利用三角形全等 D、把线段的比转化为面积的比，再把面积比转化成线段的比 一、填空题 1、 如图，△ABC 中，DE∥BC，AD=4BD,则 AE=_______EC 2、 已知：D、E 分别是△ABC 的边 AB、AC 上的点，且 DE∥BC，AE=6，AD=3,AB=5,则AC=____________ 3、 已知：△ABC 中，DE∥BC，DE 分别是边 AB、AC 上的点，若 AD:AB=2:9,EC-AE=5厘米，则 AC=_______厘米。 4、 如图，已知：AC∥BD，AB 与 CD 交于点 O。若 AC:BD=2:3,AO=1.2,则 AB=___________. 5、 如图，点 D、E 分别在△ABC 边 AB、AC 上，且 DE∥BC，若 AD:BD=3:4，BE 和 CD相交于点 O，则 EO:OB=____________。 第1题EDCBA 第4题ODCBAOEDCBA 二、典型例题： 例1、 如图所示，DE∥AB,EF∥BC，AF=5 厘米，FB=3 厘米，CD=2 厘米。求 BD。 FEDCBA 例2、 如图所示，E 为平行四边形 ABCD 边 CD 延长线上的一点，连接 BE 交 AC 于点 O。求证： 注意：（1）在证明时，常把等积式转化成比例式证明；（2）当证明的比例式中线段在同一直线上时，常采取用相等的线段、相等的比、相等的等积式来代换相应的量；（3）证明比例式常利用中间比来转化。 OFEDCBA 例3、如图，平行四边形ABCD，E 是AB 的中点，F 是BC 的三等分点，EF 与B...