1 / 5 课题： 10 4 二项式定理 (三) 教学目的：1 理解和掌握二项式系数的性质，并会简单的应用；2. 初步了解用赋值法是解决二项式系数问题；3. 能用函数的观点分析处理二项式系数的性质，提高分析问题和解决问题的能力教学重点： 二项式系数的性质及其对性质的理解和应用教学难点： 二项式系数的性质及其对性质的理解和应用授课类型： 新授课课时安排： 1 课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程 ：一、复习引入：1．二项式定理及其特例：（1）01()()nnnrn rrnnnnnnabC aC a bC abC bnN，（2）1(1)1nrrnnnxC xC xx . 2．二项展开式的通项公式：1rn rrrnTC ab3．求常数项、有理项和系数最大的项时，要根据通项公式讨论对r 的限制；求有理项时要注意到指数及项数的整数性二、讲解新课：1 二项式系数表（杨辉三角）()nab展开式的二项式系数，当n 依次取 1,2,3 ⋯时，二项式系数表，表中每行两端都是1，除 1以外的每一个数都等于它肩上两个数的和2．二项式系数的性质：()nab展开式的二项式系数是0nC ，1nC ，2nC ，⋯，nnC ．rnC可以看成以 r 为自变量的函数( )f r定义域是 {0,1, 2,, }n ，例当6n时，其图象是 7 个孤立的点（如图）（1）对称性 ．与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等2 / 5 （ mn mnnCC）．直线2nr是图象的对称轴．（2）增减性与最大值． 1(1)(2)(1)1!kknnn nnnknkCCkk，∴knC 相对于1knC的增减情况由1nkk决定，1112nknkk，当12nk时，二项式系数逐渐增大．由对称性知它的后半部分是逐渐减小的，且在中间取得最大值；当 n 是偶数时， 中间一项2nnC取得最大值； 当 n 是奇数时， 中间两项12nnC，12nnC取得最大值．（3）各二项式系数和： 1(1)1nrrnnnxC xC xx ，令1x，则0122nrnnnnnnCCCCC三、讲解范例：例 1．在 ()nab的展开式中， 奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和证明：在展开式01()()nnnrn rrnnnnnnabC aC a bC abC bnN中，令1,1ab，则0123(1 1)( 1)nnnnnnnnCCCCC，即02130()()nnnnCCCC，∴0213nnnnCCCC，即在 ()nab的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和．说明： 由性质（ 3）及例 1 知021312nnnnnCCCC. 例 2．已知7270127(12 )xaa xa xa x ，求：3 / 5 （1） 127aaa ；（2） 1357aaaa ； （3）017||||||aaa. 解：（1）当1x时，77(1 2 )(1 2)1x，展开式右边为0127aaaa∴012...
