方法五 综合分析法对于开放性的填空题，应根据题设条件的特征综合运用所学知识进行观察、分析，从而得出正确的结论 .【例 5 】 定义在 R 上的函数 f(x) 是奇函数，且 f(x) ＝ f(2 － x) ，在区间 [1 ， 2] 上是减函数 . 关于函数 f(x) 有下列结论：① 图象关于直线 x ＝ 1 对称；②最小正周期是 2 ；③在区间 [ － 2 ，－ 1] 上是减函数；④在区间 [ － 1 ， 0] 上是增函数 .其中正确结论的序号是 ________( 把所有正确结论的序号都填上 ).解析 由 f(x) ＝ f(2 － x) 可知函数 f(x) 的图象关于直线 x ＝ 1 对称，故①正确；又函数 f(x) 为奇函数，其图象关于坐标原点对称，而图象又关于直线 x ＝ 1 对称，故函数 f(x) 必是一个周期函数，其最小正周期为 4×(1 － 0) ＝ 4 ，故②不正确；因为奇函数在关于原点对称的两个区间上的单调性是相同的，且 f(x) 在区间 [1 ， 2] 上是减函数，所以其在区间 [ － 2 ，－ 1] 上也是减函数，故③正确；④因为函数 f(x) 关于直线 x ＝ 1 对称，在区间 [1 ， 2] 上是减函数，而函数在关于对称轴对称的两个区间上的单调性是相反的，故函数在区间 [0 ， 1] 上为增函数，又由奇函数的性质，可得函数 f(x)在区间 [ － 1 ， 0] 上是增函数，故④正确 . 所以正确的结论有①③④ . 故填①③④ .答案 ①③④探究提高 对于规律总结类与综合型的填空题，应从题设条件出发，通过逐步计算、分析总结探究其规律，对于多选型的问题更要注重分析推导的过程，以防多选或漏选 . 做好此类题目要深刻理解题意，捕捉题目中的隐含信息，通过联想、归纳、概括、抽象等多种手段获得结论 .【训练 5 】 已知 f(x) 为定义在 R 上的偶函数，当 x≥0 时，有 f(x＋ 1) ＝－ f(x) ，且当 x∈[0 ， 1) 时， f(x) ＝ log2(x ＋ 1) ，给出下列命题：①f(2 013) ＋ f( － 2 014) 的值为 0 ；②函数 f(x) 在定义域上是周期为 2 的周期函数；③直线 y ＝ x 与函数 f(x) 的图象只有 1 个交点；④函数 f(x) 的值域为 ( － 1 ， 1).其中正确命题的序号有 ________.解析 对于①，当 x≥0 时，有 f(x＋2)＝－f(x＋1)＝f(x)，f(2 013)＋f(－2 014)＝f(2 013)＋f(2 014)＝f(2×1 006＋1)＋f(2×1 007)＝f(1)＋f(0)＝0，因此①正确； 对于②，注意到 f...
