(江苏专用)高考数学二轮复习 专题一 三角 第五讲 专题提能—— 三角 专题提能课课件VIP免费

——“ 三角”专题提能课专 题 提 能五讲第防止思维定式，实 现 “ 移 花 接木” 提能点 ( 一 )失误 1因忽视向量夹角范围而失误 [例 1] 已知向量 a，b 均为非零向量，(a－2b)⊥a，(b－2a)⊥b，则 a，b 的夹角为________． [解析] 因为(a－2b)⊥a，(b－2a)⊥b， 所以（a－2b）·a＝0，（b－2a）·b＝0.所以a2＝2a·b，b2＝2a·b，即|a|＝|b|，|a|2＝2a·b. 设 a，b 的夹角为 α，则 cos α＝a·b|a||b|＝12，因为 α∈[0，π]， 所以 α＝π3 ，即 a，b 的夹角为π3 . [答案] π3 [点评] 求解此类问题的关键是：根据向量的数量积定义，得到 cos〈a，b〉＝a·b|a||b|.求解时，要注意两向量夹角的取值范围为[0，π]． 失误 2因不会变角求值而解题受阻 [例 2] (2019·西安六校联考)设 α 为锐角，若 cosα＋π6 ＝－13，则 sin2α＋π12 的值为________． [解析] 因为 α 为锐角，所以π6 <α＋π6 <2π3 ， 又 cosα＋π6 ＝－13，所以 sinα＋π6 ＝2 23 ， 所以 sin2α＋π3 ＝2sinα＋π6 cosα＋π6 ＝－4 29 ， cos2α＋π3 ＝2cos2α＋π6 －1＝－79，所以 sin2α＋π12 ＝ sin2α＋π3 －π4 ＝sin2α＋π3 cosπ4 －cos2α＋π3 sinπ4 ＝－4 29 × 22 －－79 × 22 ＝7 2－818. [答案] 7 2－818 [点评] (1)破解此类题的关键是应用角的变换法，观察所给的角的特点与要求的三角函数中的角的特点来进行角的变换．如本题中，先把 2α＋π12转化为 2α＋π3 －π4 ，再转化为2α＋π6 －π4 . (2)解此类题时需要特别注意的地方是在利用同角三角函数的基本关系式时，一定要注意角的取值范围．如本题中由 α为锐角，可知 α＋π6 的范围，这样可以避免错解. 失误 3因忽视对三角形解的个数讨论而失分 [例 3] 在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 a＝2bsin A，c＝ 3b. (1)求 B 的值； (2)若△ABC 的面积为 2 3，求 a，b 的值． [解] (1)在△ABC 中，已知 a＝2bsin A， 根据正弦定理，得 sin A＝2sin Bsin A， 因为 sin A≠0...