核心模块三 立体几何微专题八 空间几何体的表面积和体积 课 时 作 业考 情 分 析在近几年的高考题中，对于空间几何体的表面积和体积小题必有一题，难度为中档题，在 2016 年、2017 年都出现了以空间几何体为背景的应用题，考察了几何体体积的最值以及测量问题，难度为中档题. 年份填空题解答题2017T6 组合体的体积T18 空间几何体为背景的应用题2018T10 组合体的体积2019T9 长方体和三棱锥体积课 时 作 业典 型 例 题 目标 1 空间几何体的表面积与体积 例 1 (1) 现有一个底面半径为 3 cm，母线长为 5 cm 的圆锥状实心铁器，将其高温熔化后铸成一个实心铁球(不计损耗)，则该铁球的半径为________cm. (1) 3 9 解析：因为圆锥底面半径为 3 cm，母线长为 5 cm，所以圆锥的高为 52－32＝4 (cm)，其体积为13π×32×4＝12π (cm3)，设铁球的半径为 r，则43πr3＝12π，所以该铁球的半径是3 9 cm. (2) 设棱长为 a 的正方体的体积和表面积分别为 V1，S1，底面半径和高均为 r 的圆锥的体积和侧面积分别为 V2，S2，若V1V2＝3π，则S1S2的值为________． (2) 3 2π 解析：不妨设 V1＝27，V2＝9π，故 V1＝a3＝27，即 a＝3，所以 S1＝6a2＝54. 如图所示，又 V2＝13h×πr2＝13πr3＝9π，即 r＝3，所以 l＝ 2r， 即 S2＝12l×2πr＝ 2πr2＝9 2π，所以S1S2＝ 549 2π＝3 2π . (3) 学生到工厂劳动实践，利用 3D 打印技术制作模型，如图，该模型为长方体ABCD A1B1C1D1 挖去四棱锥 O EFGH 后所得的几何体，其中 O 为长方体的中心，E，F，G，H 分别为所在棱的中点，AB＝BC＝6 cm，AA1＝4 cm.3D 打印所用原料密度为 0.9 g/cm3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为________g. (3) 118.8 解析： 长方体 ABCD A1B1C1D1 的体积为 6×6×4＝144(cm3)，四边形EFGH 是菱形，面积为其对角线乘积的一半，S 菱形 EFGH＝12×6×4＝12(cm2)，四棱锥 O EFGH 的高为 3 cm，其体积为13×12×3＝12(cm3)，所以长方体 ABCD A1B1C1D1挖去四棱锥 O EFGH 后所得的几何体的体积为 132 cm3,132×0.9＝118.8(g)，所以制作该模型所需原料的质量为 118.8 g. 【方法归类】 1. 一般地，求锥体的体积及锥高的求解是难点，等同于求顶点在底面上的射影，有时可以考虑等体积法．如果是锥高已经确定的问题，此时空间的问题就转化为平面问题，主要是三角...
