技巧——巧解填空题的 5 大妙招题型概述解填空题要求在“快速、准确”上下功夫，由于填空题不需要写出具体的推理、计算过程，因此要想“快速”解答填空题，则千万不可“小题大做”，而要达到“准确”，则必须合理灵活地运用恰当的方法，在“巧”字上下功夫 .填空题的基本特点是： (1) 具有考查目标集中、跨度大、知识覆盖面广、形式灵活、答案简短、明确、具体，不需要写出求解过程而只需要写出结论等特点； (2) 填空题与选择题有质的区别：①填空题没有备选项，因此，解答时不受诱误干扰，但同时也缺乏提示；②填空题的结构往往是在正确的命题或断言中，抽出其中的一些内容留下空位，让考生独立填上，考查方法比较灵活；(3) 从填写内容看，主要有两类：一类是定量填写型，要求考生填写数值、数集或数量关系 . 由于填空题缺少选项的信息，所以高考题中多数是以定量型问题出现；另一类是定性填写型，要求填写的是具有某种性质的对象或填写给定的数学对象的某种性质等 .方法一 直接法对于计算型的试题，多通过直接计算求得结果，这是解决填空题的基本方法 . 它是直接从题设出发，利用有关性质或结论，通过巧妙地变形，直接得到结果的方法 . 要善于透过现象抓本质，有意识地采取灵活、简捷的解法解决问题 .【例 1】 设 F1，F2 是双曲线 C：x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的两个焦点，P 是 C 上一点，若 PF1＋PF2＝6a，且△PF1F2 的最小内角为30°，则 C 的离心率为________. 解析 设 P 点在双曲线右支上，由题意得 PF1＋PF2＝6a，PF1－PF2＝2a，故 PF1＝4a，PF2＝2a， 由条件得∠PF1F2＝30°，由2asin 30°＝4asin ∠PF2F1， 得 sin ∠PF2F1＝1，∴∠PF2F1＝90°，在 Rt△PF2F1 中， 2c＝ （4a）2－（2a）2＝2 3a，∴e＝ca＝ 3. 答案 3 探究提高 直接法是解决计算型填空题最常用的方法，在计算过程中，我们要根据题目的要求灵活处理，多角度思考问题，注意一些解题规律和解题技巧的灵活应用，将计算过程简化从而得到结果，这是快速准确地求解填空题的关键 .【训练 1】 若数列{an}的前 n 项和 Sn＝23an＋13，则{an}的通项公式是 an＝________. 解析 由已知 Sn＝23an＋13.① 当 n＝1 时，S1＝23a1＋13，解 a1＝1； 当 n≥2 时，Sn－1＝23an－1＋13.② ①－②整理，得 an＝－2an－1，即 anan－1＝－2. 因此{an}为 a1＝1，公比 q＝－2 的等比数列，an＝a1qn－1＝(－2)n－1. 答案 (－2)n－1
