● 基础知识一、设直线 l ： Ax ＋ By ＋ C ＝ 0 ，圆锥曲线： f(x ， y) ＝ 0 ，消元 (x 或 y) ，若消去y 得 a1x2＋ b1x ＋ c1＝ 0
1 ．若 a1 ＝ 0 ，此时圆锥曲线不是 ．当圆锥曲线为双曲线时，直线 l 与双曲线的渐近线 ；当圆锥曲线是抛物线时，直线 l 与抛物线的对称轴 ．2 ．若 a1≠0 ， Δ ＝ － 4a1c1，则①Δ ＞ 0 时，直线与圆锥曲线 ，有 交点；②Δ ＝ 0 时，直线与圆锥曲线 ，有 的公共点；③Δ ＜ 0 时，直线与圆锥曲线 ，没有 ．椭圆平行或重合平行或重合相交两个不同的相切唯一相离公共点二、当斜率 k 不存在时，可求出交点坐标，直接运算( 利用轴上两点间距离公式 ) ．若直线过圆锥曲线的焦点，当焦点弦垂直于对称轴( 椭圆的长轴、双曲线的实轴 ) 时称为 ，其中 |AB|＝ ， (p 为焦准距 ) ．若椭圆 (a ＞ b ＞ 0)的弦 AB 过焦点 F1( － c,0) ，则 |AB| ＝ ；若双曲线 (a ＞ 0 ， b ＞ 0) 的弦AB 过焦点 F1( － c,0) ，且 A 、 B 在左支，则 |AB| ＝ ；若抛物线 y2＝ 2px(p ＞ 0) 的弦 AB 过焦点 F( 0) ，则 |AB| ＝
通径2ep2a ＋ e(x1 ＋ x2)－ [2a ＋ e(x1 ＋ x2)]x1 ＋ x2 ＋ p三、弦的中点问题设 A(x1， y1) ， B(x2， y2) 是椭圆 上不同的两点，且 x1≠x2， x1＋ x2≠0 ， M(x0， y0) 为 AB 的中点，则 ● 易错知识一、数形结合思想应用失误1 ．若直线 y ＝ a 与椭圆 恒有两个不同的交点，则 a 的取值范围是 ________ ．答案： ( － 2,2)二、忽视判别式产生的混淆2 ．斜率为 1 的直线与椭圆 交于 A
