方法三 图象分析法对于一些含有几何背景的填空题，若能数中思形，以形助数，通过数形结合，往往能迅速作出判断，简捷地解决问题，得出正确的结果 . 韦恩图、三角函数线、函数的图象及方程的曲线等，都是常用的图形 .【例 3】 (2015·湖北卷)函数 f(x)＝4cos2x2cosπ2－x －2sin x－|ln(x＋1)|的零点个数为________. 解析 f(x)＝4cos2x2sin x－2sin x－|ln(x＋1)|＝2sin x·2cos2x2－1 －|ln(x＋1)|＝sin 2x－|ln(x＋1)|，令 f(x)＝0，得 sin 2x＝|ln(x＋1)|.在同一坐标系中作出两个函数 y＝sin 2x 与函数 y＝|ln(x＋1)|的大致图象如图所示. 观察图象可知，两函数图象有 2 个交点，故函数 f(x) 有 2 个零点 .答案 2探究提高 图解法实质上就是数形结合的思想方法在解决填空题中的应用，利用图形的直观性并结合所学知识便可直接得到相应的结论，这也是高考命题的热点 . 准确运用此类方法的关键是正确把握各种式子与几何图形中的变量之间的对应关系，利用几何图形中的相关结论求出结果 .【训练 3】 已知 α，β 是三次函数 f(x)＝13x3＋12ax2＋2bx(a，b∈R)的两个极值点，且 α∈(0，1)，β∈(1，2)，则b－2a－1的取值范围是________. 解析 f′(x)＝x2＋ax＋2b(a，b∈R)，由题意知 α，β 是函数 f(x)的两个极值点，则 α，β 是函数 y＝f′(x)的图象与 x 轴两个交点的横坐标.由 α∈(0，1)，β∈(1，2)及二次函数图象的特征，可知f′（0）＞0，f′（1）＜0，f′（2）＞0，即2b＞0，1＋a＋2b＜0，4＋2a＋2b＞0，整理得b＞0，a＋2b＋1＜0，a＋b＋2＞0， 画出可行域，如图(阴影部分，不包括边界)，b－2a－1表示连接可行域内一点 P(a，b)与点 D(1，2)的直线的斜率 k，又 A(－3，1)，B(－2，0)，C(－1，0)，则 kAD＝2－11－（－3）＝14，kCD＝2－01－（－1）＝1，由图可知 kAD＜k＜kCD，则b－2a－1的取值范围为14，1 .故填14，1 . 答案 14，1
