核心模块一 三角函数、解三角形、平面向量 微专题一 三角化简与求值 课 时 作 业考 情 分 析由于两角和与差的公式和平面向量数量积为 C 级考点，所以在近 3 年高考试题中，三角化简求值的问题每一年都会出现． 年份考察情况2017 年 T4 在填空题中考察正切的两角和差公式； T18 在应用题中考察三角求值2018 年T16 考察三角化简求值2019 年T13 ， T15 考察三角化简与求值课 时 作 业典 型 例 题 目标 1 三角函数定义的运用 例 1 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以 x 轴正半轴为始边作锐角 α，其终边与单位圆交于点 A.以 OA 为始边作锐角 β，其终边与单位圆交于点 B，AB＝2 55 . (1) 求 cosβ 的值； (2) 若点 A 的横坐标为 513，求点 B 的坐标． 解析：(1) 在△AOB 中，由余弦定理得，AB2＝OA2＋OB2－2OA·OBcos∠AOB， 所以 cos∠AOB＝OA2＋OB2－AB22OA·OB＝12＋12－2 5522×1×1＝35，即 cosβ＝35. (2) 因为 cosβ＝35，β∈0，π2 ，所以 sinβ＝ 1－cos2β＝1－352＝45. 因为点 A 的横坐标为 513，由三角函数定义可得，cosα＝ 513. 因为 α 为锐角，所以 sinα＝ 1－cos2α＝1－5132＝1213， 所以 cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝ 513×35－1213×45＝－3365， sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ＝1213×35＋ 513×45＝5665， 所以点 B－3365，5665 . 点评：三角函数的定义主要可以沟通坐标与角之间的关系．这类问题在处理时，要把握清楚图形中的角与三角函数的定义角之间的关系． 【思维变式题组训练】 1. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，角 α 的始边与 x 轴的非负半轴重合且与单位圆相交于点 A，它的终边与单位圆相交于 x 轴上方一点 B，始边不动，终边在运动．若点 B 的横坐标为－45，则 tanα 的值为________． －34 解析：设点 B 的纵坐标为 m，则由题意 m2＋－452＝1，且 m＞0，所以 m＝35，故 B－45，35 . 根据三角函数的定义得 tanα＝35－45＝－34. 2. 已知直线 y＝2x 和圆 x2＋y2＝1 交于 A，B 两点，以 x 轴正半轴为始边，OA，OB为终边的角分别为 α，β，则 sin(α＋β)的值为________． －45 解析：联立直线与圆的方程可得，交点坐标为 A55 ...
