第 三 节 空间点、直线、平面之间的位置关系 • 重点难点• 重点：①平面的概念与基本性质• ② 空间直线、平面之间的各种位置关系• 难点：①应用平面基本性质证明点共线、线共点、点线共面等• ② 应用公理 4 及等角定理解决有关问题• ③ 异面直线的判定、异面直线所成的角知识归纳 1．平面的基本性质 公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内． 公理 2：不共线的三点确定一个平面． ※推论 1：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面． ※推论 2：经过两条相交直线，有且只有一个平面． ※推论 3：经过两条平行直线，有且只有一个平面． 公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条经过这个公共点的公共直线即交线． 2．空间两条直线 (1)空间两条直线的位置关系有相交、平行、异面． (2)平行直线 ①公理 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行． ②等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补． (3)异面直线 ①定义：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线． ②两条异面直线所成的角：已知两条异面直线 a、b，经过空间任一点 O 作直线 a′∥a，b′∥b，则 a′与 b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线 a 与 b 所成的角(或夹角)． 若两条异面直线所成的角是直角，则称这两条异面直线互相垂直． 异面直线所成的角的范围是(0，π2]． 3．直线和平面的位置关系 (1)直线在平面内——有无数个公共点； (2)直线和平面相交——有且只有一个公共点； (3)直线与平面平行——没有公共点 直线和平面相交或平行统称直线在平面外． 4．平面与平面位置关系 (1)平行——没有公共点； (2)相交——有一条公共直线． 误区警示 1．异面直线是不同在任何一个平面内的两条直线．而不是分别在两个平面内．理解定义一定要准确． 2．等角定理是求空间中两条直线所成角的基础，运用定理时，应注意“这两个角相等或互补”，只有在“方向相同”时才相等． 3．同一平面内两条直线不平行则必相交，但在空间中则不然，平面几何中的一些结论在空间中未必成立． 一、共线与共面问题 证明共线时，所共的直线一般定位为两个平面的交线；证明共面问题时，一般先由已知条件确定一个平面(有平行直线的先用平行直线确定平面)，再证其它元素在该平面内． 二、异面直线问题 1．判定空间两条直线是异面直线的方...
