新课引入：在正方体 A1B1C1D1-ABCD 中，说出下列各对线段的位置关系ABCDA1B1C1D1（ 1 ） AB 和 C1D1 ； （ 2 ） A1C1 和 AC ；（ 3 ） A1C 和 D1B ：（ 4 ） AB 和 CC1 ；（ 5 ） BD1 和 A1C1 ；空间两直线的位置关系：（ 1 ）从公共点的数目来看可分为： ① 有且只有一个公共点则两直线相交 两平行直线 ② 没有公共点则 两直线为异面直线（ 2 ）从平面的性质 来讲，可分为： 两直线相交 ① 在同一平面内 两直线平行 ② 不在同一平面内则两直线为异面直线。结论：不同在任何一个平面内的两条直线为异面直线判定异面直线的方法：（ 1 ）根据异面直线的定义；应用反证法来证明。（ 2 ）连接平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面不经过此点的直线是异面直线。异面直线的画法：αabαabab异面直线的位置关系：αabcda 与 b 、 c 、 d 是怎样的位置关系？ a 与b 、 c 、d 的位置关系都一样吗？a 与 b 、 c 、 d 都是异面直线但 a 与 b 、 c 、 d 的位置关系都不一样，其差别在两方面，一是倾斜程度不一样，如 a 、 b 间和 a 、 c 间倾斜程度不一样。二是远近程度不一样，如 a 、 d 间和 a 、 b 间的远近就不一样。① 异面直线 a 、 b 所成的角：过空间任一点 O ，分别引直线 a1a∥ ， b1b∥ ，则 a1 和 b1 所成的锐角（或直角）作为异 面直线 a 、 b 所成的角。（夹角）abOa1b1ABCDA1B1C1D1思考（ 1 ） AA1 与 BC 、 AA1 与 B1C1（ 2 ） A1C1 与 BD 、 A1C1与 AD1所成的角是几度？② 如果两条异面直线所成的角是直角，那么我们说两条直线互 相垂直ABCDA1B1C1D1例：图中：（ 1 ）哪些棱所在直线与直线 BA1 是异面直线？（ 2 ）求直线 BA1 和 CC1 的夹角的度数（ 3 ）哪些棱所在直线与直线 AA1 垂直？解：（ 1 ）由异面直线的判定方法可 知，与直线 BA1 成异面直线的有 直线 B1C1 、 AD 、 CC1 、 DD1 、 DC D1C1 。（ 2 ）由 BB1CC∥1 ，可知∠ B1BA 等于异面直线 BA1与CC1 的夹角，所以 BA1 与 CC1 的夹角为 450（ 3 ）直线 AB 、 BC 、 CD 、 DA 、 A1B1 、 B1C1 、C1D1 、D1A1 都与直线 AA1 垂直。巩固：①画两个相交平面，在这两个平面内各画一条直线，使 它们成为：⑴平行直线； ⑵相交直线； ⑶异面直线。abαβαβbaαβba② 如图，在长方体 ABCD—A1B1C1D1 中： ⑴ 哪些棱所在直线与直线 AA1 成异面直线且互相垂直？ ⑵ 已知 AB=√3 ， AA1=1 ，求异面直线 BA1 与 CC1 所成角的 度数。ABCDA1AB1C1D1作业： P15 习题 9 ， 2 3 、 4 、 5 、下课答；⑴ BC 、 CD 、 B1C1 C1D1 。⑵600
