顶点边内角对角线回顾 思考回顾 思考外角 • 1 、在平面内， _____________________ 叫做多边形。• ２、在多边形中连接 _________________的线段叫做多边形的对角线。• ３、三角形的内角和是 _____ 度．• ４、你能够利用三角形的内角和求四边形的内角和吗？试试看？ABCD思路：多边形问题转化为三角形问题来解决．四边形的内角和为 360 ０由一些线段首尾顺次相接组成的图形多边形不相邻的两个顶点的线段1800 ACB如图，三角形 ABC 的内角和是多少度？探索多边形的内角和 探索多边形的内角和ABCD四边形的内角和是多少度？图中有几个三角形？ 探索多边形的内角和ABDCE 五边形的内角和是多少度？图中有几个三角形？ 探索多边形的内角和ABDCFE六边形的内角和是多少度？图中有几个三角形？ 多边形的边数34567…n分成三角形的个数…多边形的内角和…1180° 2345360° 540° 720° 900° n － 2 （ n － 2 ） ×180° n 边形的内角和＝（ n － 2 ） ·180° 探索多（ n ）边形的内角和 多了什么？如何处理？ABCDABCDEABCDEF 这种分割方式，将多边形分成 n-1 个三角形，故所有三角形的内角和为（ n-1 ） ×180 ° ，边上一点周围所形成的平角不是多边形的内角，因此 n 边形的内角和为 （ n-1 ） ×180 °- 180 °= (n-2)×180 ° ABCDABCDEABCDEF 该图中 n 边形共有 n 个三角形，故所有三角形内角和为 n×180 ° ，但每个图中都有一个以红圈圈住的点，它是一个圆周角 360 ° ，因此 n 边形的内角和为 n×180 °- 360 °= (n-2)×180 °多了什么？如何处理？ 得到定理：n 边形的内角和等于 (n － 2)·180.说明：(1) 多边形的内角和仅与边数有关，与多边形的大小、形状无关；(2) 强调凸多边形的内角的范围： 0<<180.结论 : 例 1 ：求八边形的内角和的度数。 解：（ n － 2 ） ×180° ＝（ 8 － 2 ） ×180° ＝ 1080°答：八边形的内角和为 1080° 。 例 2 ：一个正多边形的一个内角为 150° ， 你知道它是几边形吗？ 解：设 这个多边形为 n 边形，根据题意得： （ n － 2 ） ×180 ＝ 1 ５ 0n n ＝ 12答：这个多边形是 12 边形。另解：由于多边形外角和等于 360° 而这个正多边形的每个外角都等于 180° － 150° ＝ 30° ， 所以这个正 多边形的边数等于 360°÷30° ＝ 12 。 ...
