第四章 三角形第四章 三角形第一部分 教材同步复习4.6 解直角三角形知识要点 · 归纳►知识点一 锐角三角函数1．锐角三角函数的定义 在Rt△ABC中，∠C＝90°，如图所示： 正弦：sinA＝∠A的对边斜边＝________； 余弦：cosA＝∠A的邻边斜边＝________； 正切：tanA＝∠A的对边∠A的邻边＝________. ac bc ab 2 ．特殊角的三角函数值 角的度数 三角函数值 30° 45° 60° sinα 12 22 32 cosα 32 22 12 tanα 33 1 3 3．用科学计算器求锐角三角函数值 已知角度求三角函数值，要用到的键有 sin 、 cos 、tan ，例如：求sin16°，cos42°，tan85°的按键顺序如下表： 按键顺序 显示结果 sin16° 0.275 637 355 cos42° 0.743 144 825 tan85° 11.430 052 3 ►知识点二 解直角三角形1．解直角三角形的定义及依据 (1)定义：在直角三角形中，除直角外，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形； (2)依据：在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为 a，b，c，则① 边角关系：sinA＝ac，cosA＝bc，tanA＝ab；② 三边之间的关系：a2＋b2＝c2；③ 锐角之间的关系：∠A＋∠B＝∠C；④面积公式：S△ABC＝12ab＝ 12ch .(h 为斜边 c 上的高) 2 ．解直角三角形的类型和解法已知条件 图形 解法 一直角边和一锐角(a，∠A) ∠B＝90°－∠A，c＝ asinA，b＝ atanA(或b＝ c2－a2) 斜边和一锐角(c，∠A) ∠B＝90°－∠A，a＝c·sinA，b＝c·cosA(或b＝c2－a2) 两直角边 (a，b) c＝ a2＋b2，由tanA＝ab求∠A，∠B＝90°－∠A 斜边和一直角边(c，a) b＝ c2－a2，由sinA＝ac求∠A，∠B＝90°－∠A 3. 解直角三角形应用的有关概念(1) 仰角、俯角 ( 如图 1)铅垂线：重力线方向的直线．水平线：与铅垂线垂直的直线．一般情况下，地平面上的两点确定的直线我们认为是水平线．仰角与俯角：在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫 ________ ，视线在水平线下方的叫________ ．仰角俯角(2)坡度、坡角(如图2) ①坡度也叫坡比，用i表示．坡面的铅直高度h与水平距离l的比叫坡度：________； i＝hl ② 坡面与水平方向的夹角叫坡角，用 α 表示；③ 坡角与坡度的关系式为 i ＝ ________.(3) 方向角、方位角 ( 如图 3)方向角：指南或指北方向线与目标方向线所成的小于90° 的角，叫做方向角．【注意】东北方向指北偏东 45° ...
