0505高一数学(122同角三角函数的基本关系) 高一数学全套课件 必修四VIP免费

1.2.2 同角三角函数的基本关系1.2 任意角的三角函数 问题提出1. 任意角的正弦、余弦、正切函数分别是如何定义的？2. 在单位圆中，任意角的正弦、余弦、正切函数线分别是什么？ MP=sinα ，OM=cosα ，AT=tanα.siny cosx tan(0)y xx POxyMAT 3. 对于一个任意角 α ， sinα ， cosα ， tanα 是三个不同的三角函数，从联系的观点来看，三者之间应存在一定的内在联系，我们希望找出这种同角三角函数之间的基本关系，实现正弦、余弦、正切函数的互相转化，为进一步解决三角恒等变形问题提供理论依据． 知识探究（一）：基本关系 221MPOM22sincos1思考 1 ：如图，设 α 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 P ，那么，正弦线 MP 和余弦线 OM 的长度有什么内在联系？由此能得到什么结论？ POxyM1 思考 2 ：上述关系反映了角 α 的正弦和余弦之间的内在联系，根据等式的特点，将它称为平方关系 . 那么当角 α的终边在坐标轴上时，上述关系成立吗？OxyPP22sincos1 思考 3 ：设角 α 的终边与单位圆交于点 P （ x ， y ），根据三角函数定义，有 ， ， ， 由此可得 sinα ， cosα ， tanα 满足什么关系？siny cosx tan(0)y xx sintancos 思考 4 ：上述关系称为商数关系，那么商数关系成立的条件是多么？()2akkZ 同一个角的正弦、余弦的平方和等于 1 ，商等于这个角的正切 .思考 5 ：平方关系和商数关系是反映同一个角的三角函数之间的两个基本关系，它们都是恒等式，如何用文字语言描述这两个关系？ sintancos 22sincos1 知识探究（二）：基本变形 22sincos1思考 1 ：对于平方关系 可作哪些变形？ 22sincos122sin1 cos, 22cos1 sin, 2(sincos )12sincos ,aaaa+=+2(sincos )12sincos ,aaaa-=-1cossin,sin1cosaaaa+=-1sincos.cos1sinaaaa+=- 思考 2 ：对于商数关系 可作哪些变形？sintancos sincostan ,aaa=×sincos.tan思考 3 ：结合平方关系和商数关系，可得到哪些新的恒等式？221cos,1tanaa=+222tansin.1tanaaa=+ 思考 4 ：若已知 sinα 的值，如何求 cosα 和 tanα 的值？ 思考 5 ：若已知 tanα 的值，如何求 sinα 和 cosα 的值？ 2cos1sin,aa= ±-sintan.cos21cos,...