第 1 讲 等差数列、等比数列的基本问题高考定位 高考对本内容的考查主要有： (1) 数列的概念是A 级要求，了解数列、数列的项、通项公式、前 n 项和等概念，一般不会单独考查； (2) 等差数列、等比数列是两种重要且特殊的数列，要求都是 C 级 .真 题 感 悟1.(2015·江苏卷)设数列{an}满足 a1＝1，且 an＋1－an＝n＋1(n∈N*)，则数列1an 前 10 项的和为________. 解析 a1＝1，an＋1－an＝n＋1，∴a2－a1＝2，a3－a2＝3，…，an－an－1＝n，将以上 n－1 个式子相加得 an－a1＝2＋3＋…＋n＝（2＋n）（n－1）2，即 an＝n（n＋1）2， 令 bn＝ 1an，故 bn＝2n（n＋1） ＝21n－ 1n＋1 ，故 S10＝b1＋b2＋…＋b10 ＝21－12＋12－13＋…＋ 110－ 111 ＝2011. 答案 2011 2.(2014· 江苏卷 ) 在各项均为正数的等比数列 {an} 中，若 a2 ＝ 1 ，a8 ＝ a6 ＋ 2a4 ，则 a6 的值是 ________.解析 因为 a8 ＝ a2q6 ， a6 ＝ a2q4 ， a4 ＝ a2q2 ，所以由 a8 ＝a6 ＋ 2a4 得 a2q6 ＝ a2q4 ＋ 2a2q2 ，消去 a2q2 ，得到关于 q2 的一元二次方程 (q2)2 － q2 － 2 ＝ 0 ，解得 q2 ＝ 2 ， a6 ＝ a2q4＝ 1×22 ＝ 4.答案 43.(2010·江苏卷)函数 y＝x2(x＞0)的图象在点(ak，a2k)处的切线与 x 轴交点的横坐标为 ak＋1，k 为正整数，a1＝16，则 a1＋a3＋a5＝________. 解析 在点(ak，a2k)处的切线方程为：y－a2k＝2ak(x－ak)，当 y＝0时，解得 x＝ak2，所以 ak＋1＝ak2，故{an}是 a1＝16，q＝12的等比数列，即 an＝16×12n－1，∴a1＋a3＋a5＝16＋4＋1＝21. 答 案 214.(2013·江苏卷)在正项等比数列{an}中，a5＝12，a6＋a7＝3.则满足a1＋a2＋…＋an>a1a2…an 的最大正整数 n 的值为________. 解析 由已知条件得12q＋12q2＝3， 即 q2＋q－6＝0， 解得 q＝2，或 q＝－3(舍去)， an＝a5qn－5＝12×2n－5＝2n－6，a1＋a2＋…＋an＝ 132(2n－1)，a1a2…an＝2－52－42－3…2n－6＝2 1122nn， 由 a1＋a2＋…＋an>a1a2…an，可知 2n－5－2－5>(11)22n n，由 2n－5－2－5>(11)22n n，可求得 n 的最大值为 12，而当 n＝13 时，28－2－5<213，所以 n 的最大值为 12. 答 案 12考 点 整 合 1.an 与 Sn 的关系 Sn＝a1＋a2＋…＋an，an＝S1，n...
