烟台芝罘区数学不等式的性质及其解法 2016 高三专题复习-不等式专题（2）第一部分：基础回顾一、不等式的主要性质：(1)对称性： (2)传递性：(3)加法法则：； (4)乘法法则：；；(5)倒数法则：(6)乘方法则：(7)开方法则：二、一元二次不等式和及其解法 二次函数（）的图象 一元二次方程有两相异实根有两相等实根 无实根R 注意：一般常用因式分解法、求根公式法求解一元二次不等式顺口溜：在二次项系数为正的前提下：大于型取两边，小于型取中间第二部分：不同题型不等式的解法1、高次不等式例 1 解不等式：（1）；（2）．解：（1）原不等式可化为把方程的三个根顺次标上数轴．然后从右上开始画线顺次经过三个根，其解集如下图的阴影部分．∴原不等式解集为（2）原不等式等价于∴原不等式解集为说明：用“穿根法”解不等式时应注意：①各一次项中的系数必为正；②对于偶次或奇次重根可转化为不含重根的不等式，也可直接用“穿根法”，但注意“奇穿偶不穿”．2、分式不等式例 2 解下列分式不等式：（1）； （2）分析：① ②（1）解：原不等式等价于∴原不等式解集为。（2）解法一：原不等式等价于 ∴原不等式解集为。解法二：原不等式等价于∴原不等式解集为练习：1、解不等式． 2、解不等式． 答案：1、． 2、．3、绝对值不等式例 3 解不等式．分析：解此题的关键是去绝对值符号，而去绝对值符号有两种方法：一是根据绝对值的意义二是根据绝对值的性质：或，解答：去掉绝对值号得，∴原不等式等价于不等式组∴原不等式的解集为．例 4 解不等式解法一：原不等式即∴或 故原不等式的解集为．解法二：原不等式等价于 即 ∴．4、含参数二次不等式例 5 设，解关于的不等式．解：当时，因一定成立，故原不等式的解集为．当时，原不等式化为；当时，解得； 当时，解得．∴当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为．练习 解关于 的不等式．解：原不等式可化为．(1)当（即或）时，不等式的解集为：；(2)当（即）时，不等式的解集为：；(3)当（即或 1）时，不等式的解集为：．说明：对参数进行的讨论，是根据解题的需要而自然引出的，并非一开始就对参数加以分类、讨论．比如本题，为求不等式的解，需先求出方程的根，，因此不等式的解就是 小于小根或 大于大根．但 与两根的大小不能确定，因此需要讨论，，三种情况．5、无理不等式例 6 解关于的不等式．分析：先按无理不等式的解法化为两个不等式组，然后分类讨论...
