初 中因式分解经典题型精选 第一组：基础题 1、a²b+2ab+b 2、2a²-4a+2 3、16-8（ m-n） +（ m-n） ² 4、a²（ p-q） -p+q 5、a（ ab+bc+ac） -abc 【 答 案 】 1、a²b+2ab+b 提 取 公 因 式 b =b（ a²+2a+1） =b（ a+1） ² 2、2a²-4a+2 提 取 2 =2（ a²-2a+1） =2（ a-1） ² 3、16-8（ m-n） +（ m-n） ² 把 （ m-n） 看 着 一 个 整 体 ， 然 后 运 用 完 全 平 方 公 式 =4²-2*4*（ m-n） +（ m-n） ² =[4-(m-n)] ² =(4-m+n) ² 4、a²（ p-q） -p+q 后 面 两 项 结 合 =a²（ p-q） -（ p-q） 提取公因式（p-q） =（p-q）（a²-1） 用平方差公式再分解 =（p-q）（a+1）（a-1） 5、a（ab+bc+ac）-abc 提取公因式a =a[（ab+bc+ac）-bc] 去小括号 =a（ab+bc+ac-bc） bc 与-bc 抵消 =a（ab+ac） 提取公因式a =a²（b+c） 第二组：提升题 6、（x-y-1）²-（y- x-1）² 7、a3b-ab3 8、b4-14b²+1 9、x4+x²+2ax+1﹣ a² 10、a5+a+1 【 答 案 】 6、（x-y-1）²-（y- x-1）² 用 平 方 差 公 式 =[（x-y-1）+（y-x-1）][（x-y-1）-（y-x-1）] 去 括 号 ， 合 并 同 类 项 =（-2）（2x-2y） 提取2 = -4（x-y） 7、a3b-ab3 提取公因式ab =ab（a²-b²） 用 平 方 差 公式 =ab（a+b）（a-b） 8、b4-14b²+1 将 -14b²拆 分 为 ： +2b²-16b² =b4+2b²-16b²+1 将 -16b²移 到 最 后 =b4+2b²+1-16b² 将 前 三 项 结 合 在 一 起 =（b4+2b²+1）-16b² =（ b²+1）²-（4b）² 用平方差公式 =[（ b²+1）+4b][（ b²+1）-4b] =（ b²+4b+1）（ b²-4b+1） 9、x4+x²+2ax+1﹣a² 将+x²拆分为：+2x² - x² =x4+2x²- x² +2ax+1﹣a² 将 x4、+2x²、+1 结合， 将-x²、+2ax、﹣a²结合 =（x4+2x²+1）+（-x²+2ax﹣a²） 提取-1 =（ x²+1）² -（x²-2ax+a²） =（ x²+1）²-（ x-a）² 用平方差公式 =[（x²+1）+（x-a）][（x²+1）-（x-a）] =（x²+x-a+1）（x²-x+a+1） 10、a5+a+1 在式子中添加：-a²+a² =a5 - a²+ a²+a+1 将前两项结合，后面三项结合 =（a5-a²）+（a²+a+1） 提取公因式a² =a²（a3-1）+（a²+a+1） 用立方差公式 =a²（a-1）（a²+a+1）+（a²+a+1） 提取公因式（a²+a+1） =（a...
