初中数学几何图形综合题 必胜中学 2018-01-30 15:15:15 题型专项 几何图形综合题 【题型特征】 以几何知识为主体的综合题,简称几何综合题,主要研究图形中点与线之间的位置关系、数量关系,以及特定图形的判定和性质.一般以相似为中心,以圆为重点,常常是圆与三角形、四边形、相似三角形、锐角三角函数等知识的综合运用. 【解题策略】 解答几何综合题应注意:(1)注意观察、分析图形,把复杂的图形分解成几个基本图形,通过添加辅助线补全或构造基本图形.(2)掌握常规的证题方法和思路;(3)运用转化的思想解决几何证明问题,运用方程的思想解决几何计算问题.还要灵活运用其他的数学思想方法等. 【小结】 几何计算型综合问题,是以计算为主线综合各种几何知识的问题.这类问题的主要特点是包含知识点多、覆盖面广、逻辑关系复杂、解法灵活.解题时必须在充分利用几何图形的性质及题设的基础上挖掘几何图形中隐含的数量关系和位置关系,在复杂的“背景”下辨认、分解基本图形,或通过添加辅助线补全或构造基本图形,并善于联想所学知识,突破思维障碍,合理运用方程等各种数学思想才 能 解决. 【提 醒 】 几何论 证型综合题以知识上的综合性引 人 注目 .值 得 一提 的是,在近 年 各地 的中考 试 题中,几何论 证型综合题的难 度 普 遍 下降 ,出 现 了 一大 批 探 索 性试 题,根 据 新 课 标 的要求 ,减 少 几何中推 理论 证的难 度 ,加强 探 索 性训 练 ,将 成为几何论证型综合题命 题的新 趋 势 . 为了 复习 方便 ,我 们 将 几何综合题分为:以三角形为背景的综合题;以四边形为背景的综合题;以圆为背景的综合题. 类型1 操作探究题 1．在Rt△ABC 中，∠C＝90°，Rt△ABC 绕点 A 顺时针旋转到 Rt△ADE 的位置，点 E 在斜边 AB 上，连接 BD，过点 D 作DF⊥AC 于点 F. (1)如图 1，若点 F 与点 A 重合，求证：AC＝BC； (2)若∠DAF＝∠DBA. ①如图 2，当点 F 在线段 CA 的延长线上时，判断线段 AF 与线段 BE 的数量关系，并说明理由； ②当点 F 在线段 CA 上时，设 BE＝x，请用含 x 的代数式表示线段 AF. 解：(1)证明：由旋转得，∠BAC＝∠BAD， DF⊥AC， ∴∠CAD＝90°. ∴∠BAC＝∠BAD＝45°. ∠ACB＝90°， ∴∠ABC＝45°. ∴AC＝BC. (2)①AF＝BE.理由： 由旋转得 AD＝AB，∴∠ABD＝∠ADB. ∠DAF＝∠ABD，∴∠DAF＝∠ADB. ∴AF∥B...
