相似与圆综合题目练习 2．（2013• 湛江）如图，已知AB 是⊙O 的直径，P为⊙O 外一点，且 OP∥ BC，∠ P=∠ BAC． （1）求证：PA 为⊙O 的切线； （2）若 OB=5，OP=，求 AC 的长． 3．（2013• 营口）如图，点 C 是以 AB 为直径的⊙O 上的一点，AD 与过点 C 的切线互相垂直，垂足为点 D． （1）求证：AC 平分∠ BAD； （2）若 CD=1，AC=，求⊙O 的半径长． 4．（2013•西宁）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC 为⊙O 直径，作∠ CAD=∠ B，且点D 在BC 的延长线上，CE⊥ AD于点E． （1）求证：AD 是⊙O 的切线； （2）若⊙O 的半径为8，CE=2，求CD 的长． 6．（2013•宁夏）在Rt△ABC 中，∠ ACB=90°，D 是AB 边上的一点，以 BD 为直径作⊙O 交 AC 于点E，连结 DE并延长，与 BC 的延长线交于点F．且BD=BF． （1）求证：AC 与⊙O 相切． （2）若BC=6，AB=12，求⊙O 的面积． 7．（2013• 黄冈）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过 C 点的直线互相垂直，垂足为D，且 AC 平分∠DAB． （1）求证：DC 为⊙O 的切线； （2）若⊙O 的半径为3，AD=4，求 AC 的长． 9．（2013• 朝阳）如图，直线 AB 与⊙O 相切于点 A，直径DC 的延长线交 AB 于点 B，AB=8，OB=10 （1）求⊙O 的半径． （2）点 E 在⊙O 上，连接 AE，AC，EC，并且 AE=AC，判断直线 EC 与 AB 有怎样的位置关系？并证明你的结论． （3）求弦 EC 的长． 11．（2013•巴中）如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F 为线段DE 上一点，且∠ AFE=∠ B （1）求证：△ADF∽ △ DEC； （2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE 的长． 12．（2012•岳阳）如图所示，在⊙ O 中，=，弦AB 与弦AC 交于点A，弦CD 与AB 交于点F，连接BC． （1）求证：AC2=AB•AF； （2）若⊙ O 的半径长为2cm ，∠ B=60°，求图中阴影部分面积． 14．（2012•陕西）如图，正三角形ABC 的边长为3+． （1）如图①，正方形EFPN 的顶点E、F 在边AB 上，顶点N 在边AC 上，在正三角形ABC 及其内部，以点A 为位似中心，作正方形EFPN 的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面积最大（不要求写作法）； （2）求（1）中作出的正方形E′F′P′N′的边长； （3）如图②，在正三角形ABC 中放入正方形DEMN 和正方形EFPH，使得 DE、EF ...
