复数的知识点总结与题型归纳VIP免费

1 / 9 复数的知识点总结与题型归纳 一、知识要点 1．复数的有关概念 我们把集合C＝{}a＋bi|a，b∈R 中的数，即形如 a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中 i 叫做虚数单位． 全体复数所成的集合C 叫做复数集． 复数通常用字母 z 表示，即 z＝a＋bi(a，b∈R)，这一表示形式叫做复数的代数形式． 对于复数 z＝a＋bi，以后不作特殊说明都有 a，b∈R，其中的 a 与 b 分别叫做复数 z的实部与虚部． 说明： (1)复 数 集 是 最 大 的 数 集 ， 任 何 一 个 数 都 可 以 写 成a＋ bi(a， b∈R)的 形 式 ， 其 中0＝ 0＋ 0i. (2)复 数 的 虚 部 是 实 数 b 而 非 bi. (3)复 数 z＝ a＋ bi 只 有 在 a， b∈R 时 才 是 复 数 的 代 数 形 式 ， 否 则 不 是 代 数 形 式 ． 2．复数相等 在复数集C＝{}a＋bi|a，b∈R 中任取两个数 a＋bi，c＋di(a，b，c，d∈R)，我们规定：a＋bi 与 c＋di 相等的充要条件是 a＝c 且 b＝d. 3．复数的分类 对于复数 a＋bi，当且仅当 b＝0 时，它是实数；当且仅当 a＝b＝0 时，它是实数 0；当 b≠0 时，叫做虚数；当 a＝0 且 b≠0 时，叫做纯虚数．这样，复数 z＝a＋bi 可以分类如下： 复数 z 实数(b＝0)，虚数(b≠0)(当 a＝ 0时 为 纯 虚 数 ). 说 明 ： 复 数 集 、实 数 集 、虚 数 集 、纯 虚 数 集 之间的 关系 2 / 9 4．复数的几何意义 (1)复数z＝a＋bi(a，b∈R)―――――――→一一对应 复平面内的点 Z(a，b) (2)复数z＝a＋bi(a，b∈R) ――――→一一对应平面向量 OZ――→. 5．复数的模 (1)定义：向量 OZ 的模 r叫做复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模． (2)记法：复数z＝a＋bi 的模记为|z|或|a＋bi|. (3)公式：|z|＝|a＋bi|＝r＝a2＋b2(r≥0，r∈R)． 说明：实轴、虚轴上的点与复数的对应关系 实 轴 上 的 点 都 表 示 实 数 ； 除 了 原 点 外 ， 虚 轴 上 的 点 都 表 示 纯 虚 数 ， 原 点 对 应 的 有序 实 数 对 为 (0,0)， 它 所 确 定 的 复 数 是 z＝ 0＋ 0i＝ 0， 表 示 的 是 实 数 ． 6．复数的加、减法法则 设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)， 则 z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i，z1－z2＝(a－c)＋(b－d)i. 7．复数加法运算律 设 z1，z2，z3∈C，有 z1...