专项 04 等腰三角形的存在性问题根据等腰三角形的定义，若为等腰三角形，则有三种可能状况：（1）AB = BC；（2）BC = CA；（3）CA = AB．但根据实际图形的差别，其中某些状况会不存在，因此等腰三角形的存在性问题，往往有 2 个甚至更多的解，在解题时需要特别注意．模块一：以函数为背景的等腰三角形问题1、 知识内容：在用字母表达某条线段的长度时，惯用的办法有但不仅限于下列几个：（1）勾股定理：找到直角三角形，运用两边的长度表达出第三边；（2）全等或相似：通过相似，将未知边与已知边建立起联系，进而表达出未知边（3）两点间距离公式：设、，则 A、B 两点间的距离为：．2、 解题思路：（1）运用几何或代数的手段，表达出三角形的三边对应的函数式；（2）根据条件分状况进行讨论，排除不可能的状况，将可能状况列出方程（多为分式或根式方程）（3）解出方程，并代回原题中进行检查，舍去增根．注：用相似的办法得到的代数式构造普通比较简朴，但对几何能力的规定较高，用勾股定理则反之．例 1.如图，已知中，AB = AC = 6，BC = 8，点 D 是 BC 边上的一种动点，点 E 在 AC边上，∠ADE =∠B．设 BD 的长为 x，CE 的长为 y．（1）当 D 为 BC 的中点时，求 CE 的长；（2）求 y 有关 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范畴；（3）如果为等腰三角形，求 x 的值．例 2.已知，一条抛物线的顶点为 E（，4），且过点 A（，0），与 y 轴交于点 C，点D 是这条抛物线上一点，它的横坐标为 m，且，过点 D 作轴，垂足为K，DK 分别交线段 AE、AC 于点 G、H．（1）求这条抛物线的解析式；（2）求证：GH = HK；（3）当是等腰三角形时，求 m 的值．例 3.（松江区一模）如图，已知抛物线 y＝x2＋bx＋c 过点 A(3, 0)、点 B(0, 3)．点 M(m, 0)在线段 OA 上（与点 A、O 不重叠），过点 M 作 x 轴的垂线与线段 AB 交于点 P，与抛物线交于点 Q，联结 BQ．（1）求抛物线体现式；（2）联结 OP，当∠BOP＝∠PBQ 时，求 PQ 的长度；（3）当△PBQ 为等腰三角形时，求 m 的值．模块二：与圆有关的等腰三角形问题1、 与圆有关知识内容：在模块一的基础上，加入了与圆有关的规定。有关点重要有：（1）同圆内半径相等，提供了全等三角形的边或角相等条件；（2）切线与过切点的半径垂直，提供了可使用的直角三角形2、 解题思路：与模块一类似；（1）运用几何或代数的手...
