大一高等数学(上)期中测试VIP免费

高等数学（上）期中测试题 一 填空题：（每小题4 分，共32 分，要求：写出简答过程，并且把答案填在横线上） 1. 设1(1),0( ),0xxxf xxax 在(,) 上处处连续，则a -1e。 解 111100lim 1lim1xxxxxxe  0limxxaa,有连续性有a -1e 2. 已 知 (3)2f ,则0(3)(3)lim2hfhfh 1。 解 已知 0(3)(3)3lim2hffhfh 则00(3)(3)1(3)(3)limlim22hhfhfffhhh   1132122f     3.函数( )2cosf xxx在[0,]2上的最大值为36  解 令 12sin0fxx得6x  0236622fff 则最大值为36  4. 设 5(sin )5(1cos )xttyt ， 则 0tdydx  0,202td ydx  120 解 0005sin05 1costttdydytdtdxdxtdt 20200tttdyddydxdd ydxdtdxdxdxdt 220cos1cossin1cos15 1cos20tttttt 5. 设1(0)xyxx，则y 1lnxxxxx 解 两边取对数有ln1lnyxx 两边关于x求导得1lnyxxyx,整理后即得结果 6. 设函数( )yy x由方程cos()0xyxy确定，则dy sin11sinyxydxxxy。 解 对方程两边关于x求导 得:  1- sin0yxyyxy sin11sinyxyyxxy  则dy sin11sinyxydxxxy 7. 曲线2 xye在点(0,1)M处的曲率K  4 525 解 20022xxxye   20044xxxye 则 33222244 525112yky  8. 函数( )xf xxe在01x 处的二阶泰勒公式为( )f x  2333211126eeee xxx 解 由   nxfxnx e,代入泰勒公式即得 二．选择题：（每小题4 分，共32 分，每小题的四个选项中只有一个是正确的，要求写出简答过程，并且将答案对应的选项的字母填入题后括号里） 1.当0x 时，下列函数中为无穷小的函数是（D ）。 A. lg sin x； B.1cos x ； C. 1sin x ； D. 12xe。 解0. limlg sinxAx  01. limcosxBx不存在 01. limsinxCx不存在 210. lim0...