高等数学(上)期中测试题 一 填空题:(每小题4 分,共32 分,要求:写出简答过程,并且把答案填在横线上) 1. 设1(1),0( ),0xxxf xxax 在(,) 上处处连续,则a -1e。 解 111100lim 1lim1xxxxxxe 0limxxaa,有连续性有a -1e 2. 已 知 (3)2f ,则0(3)(3)lim2hfhfh 1。 解 已知 0(3)(3)3lim2hffhfh 则00(3)(3)1(3)(3)limlim22hhfhfffhhh 1132122f 3.函数( )2cosf xxx在[0,]2上的最大值为36 解 令 12sin0fxx得6x 0236622fff 则最大值为36 4. 设 5(sin )5(1cos )xttyt , 则 0tdydx 0,202td ydx 120 解 0005sin05 1costttdydytdtdxdxtdt 20200tttdyddydxdd ydxdtdxdxdxdt 220cos1cossin1cos15 1cos20tttttt 5. 设1(0)xyxx,则y 1lnxxxxx 解 两边取对数有ln1lnyxx 两边关于x求导得1lnyxxyx,整理后即得结果 6. 设函数( )yy x由方程cos()0xyxy确定,则dy sin11sinyxydxxxy。 解 对方程两边关于x求导 得: 1- sin0yxyyxy sin11sinyxyyxxy 则dy sin11sinyxydxxxy 7. 曲线2 xye在点(0,1)M处的曲率K 4 525 解 20022xxxye 20044xxxye 则 33222244 525112yky 8. 函数( )xf xxe在01x 处的二阶泰勒公式为( )f x 2333211126eeee xxx 解 由 nxfxnx e,代入泰勒公式即得 二.选择题:(每小题4 分,共32 分,每小题的四个选项中只有一个是正确的,要求写出简答过程,并且将答案对应的选项的字母填入题后括号里) 1.当0x 时,下列函数中为无穷小的函数是(D )。 A. lg sin x; B.1cos x ; C. 1sin x ; D. 12xe。 解0. limlg sinxAx 01. limcosxBx不存在 01. limsinxCx不存在 210. lim0...