1 带电粒子在直线边界磁场中的运动 一、基础知识 1、带电粒子在有界磁场中运动的几种常见情形 (1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示) (2)平行边界(存在临界条件，如图所示) (3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图所示) 图7 2、确定粒子运动的圆心，找出轨迹对应的圆心角，再求运动时间 二、练习 1、如图所示，质量为m，电荷量为＋q 的带电粒子，以不同的初速度两次从O 点垂直于磁感线和磁场边界向上射入匀强磁场，在洛伦兹力作用下分别从M、N 两点射出磁场，测得OM∶ON＝3∶4，则下列说法中错误的是 ( ) A．两次带电粒子在磁场中经历的时间之比为3∶4 B．两次带电粒子在磁场中运动的路程长度之比为3∶4 C．两次带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力大小之比为3∶4 D．两次带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力大小之比为4∶3 答案 AD 解析 设 OM＝ 2r1， ON＝ 2r2， 故 r1r2＝ OMON＝ 34， 路 程 长 度 之比sMsN＝ πr1πr2＝ 34， B 正确；由 r 2 ＝ mvqB知 v1v2＝ r1r2＝ 34， 故 FMFN＝ qv1Bqv2B＝ 34， C 正 确 ， D 错 误 ； 由 于 T＝ 2πmBq ， 则 tMtN＝12TM12TN＝ 1， A错 ． 2、(2012·广东理综·15)质量和电荷量都相等的带电粒子 M 和 N，以不同的速率经小孔 S 垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中虚线所示．下列表述正确的是 ( ) A．M 带负电，N 带正电薄 B．M 的速率小于 N 的速率 C．洛伦兹力对 M、N 做正功 D．M 的运行时间大于 N 的运行时间 答案 A 解析 由 左 手 定 则 知 M 带 负 电 ， N 带 正 电 ， 选 项 A 正 确 ； 带 电 粒 子 在 磁 场 中 做 匀 速 圆周 运 动 且 向 心 力 F 向 ＝ F 洛 ， 即 mv2r ＝ qvB 得 r＝ mvqB， 因 为 M、N 的质量、电 荷量都相等，且 rM>rN， 所以 vM>vN， 选 项 B 错 误 ； M、N 运 动 过程中 ， F 洛 始终与 v 垂直， F 洛 不做功， 选 项 C 错 误 ； 由 T＝ 2πmqB 知 M、N 两粒 子 做 匀 速 圆 周 运 动 的周 期相等且 在 磁 场 中 的运 动 时间均为 T2， 选 项 D 错 误 ． 3、如图所示，在一矩形区域内，不加磁场时，不计重力的带电粒子以某一初速度垂直左边界射入，穿过此区域的时间为 t.若加上磁感应强度为 B、垂直纸面向外的匀强磁场，带电粒子仍以原来...
