空间角的计算VIP免费

3.2.33.2.3空间的角的计算空间的角的计算3.2.33.2.3空间的角的计算空间的角的计算第一课时第一课时θH.GBB1AA1引例：正方形ABB1A1边长为4，A1H=A1B1,B1E1=A1B1，求直线AH与BE1所成角的余弦值。1414E1几何法：作——证——求。解析：设G是AB的中点，连接GH,易证GHBE∥1,，所以∠AHG就是直线AF与BE1所成的角。在三角形AHG中，由余弦定理得222cos=217174151721717AHGHAGAHGAHGH∠可依次求得AH=GH=,AG=217所以直线AH与BE1所成角的余弦值1517151715172534θHBB1AA1引例：正方形ABB1A1边长为4，A1H=A1B1,B1E1=A1B1，求直线AH与BE1所成角的余弦值。1414E1综合法：作——证——求。解析：延长AH,BE1交于点G,所以∠AGB就是直线AF与BE1所成的角。在三角形HE1G中，由余弦定理得所以直线AH与BE1所成角的余弦值151715171517G可依次求得E1G=GH=17222111cos=217174151721717GEGHHEGEGH1534引例：正方形ABB1A1边长为4，A1H=A1B1,B1E1=A1B1，求直线AH与BE1所成角的余弦值。1414θH.GBB1AE1所以直线AH与BE1所成角的余弦值151715171517坐标法：直线所成角可以通过它们方向向量的夹角求得坐标法：直线所成角可以通过它们方向向量的夹角求得..xy(4,4)A1(0,4)(4,0)解析：直线AH与BE所成角为,1=<,>HAEB�则以A为坐标原点建立如图所示的直角坐标系。1111111(1,4),(3,4)(1,4),(1,4)=171515cos,17HEHAEBHAEBHAEBHAEBHAEBHAEB������由1524引例：正方形ABB1A1边长为4，A1H=A1B1,B1E1=A1B1，求直线AH与BE1所成角的余弦值。1414θH.GBB1AA1E1向量法：直线所成角可以通过它们方向向量的夹角求得向量法：直线所成角可以通过它们方向向量的夹角求得..11111112211111aba=b=4ab1b-a41b-a4=1711(b-a)(b-a)15441cos,AAABHAHAAAEBEBBBHAEBHAEBHAEBHAEBHAEB��������解：设，，则，因为所以由517可得直线AH与BE1所成角的余弦值1517151715171523例1：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，D1F1=D1C1,B1E1=A1B1，求直线DF1与BE1所成角的余弦值。HBB1AA1E11414DCC1D1F1θH.GBB1AA1E1DCC1D1F114解：设G是AB的中点，点H在A1B1,A1H=A1B1，连接AH,GH,则AHDF∥1，GHBE.∥所以∠AHG就是异面直线DF1与BE1所成的角.综合法（几何法）：作——证——求。不妨设正方体的棱长为4,由余弦定理得222cos=217174151721717AHGHAGAHGAHGH∠所以直线AH与BE1所成角的余弦值15171414例1：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，D1F1=D1C1,B1E1=A1B1，求直线DF1与BE1所成角的余弦值。217AGAHGH，234DCC1D1例1：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，D1F1=D1C1,B1E1=A1B1，求直线DF1与BE1所成角的余弦值。F114141111111111111222111211114aba=bab4ab4ab4a-b17a=15acos=17DFBEBEDFBE���可得直线DF1与BE1所成角的余弦值151715171517向量法：直线所成角可以通过它们方向向量的夹角求得向量法：直线所成角可以通过它们方向向量的夹角求得..134可得直线DF1与BE1所成角的余弦值151715171517坐标法：直线所成角可以通过它们方向向量的夹角求得坐标法：直线所成角可以通过它们方向向量的夹角求得..14{DA,DC,DD}xyz�解：不妨设正方体的棱长为，以为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系D-1111122111111111111111(434)(014),(0,1,4)(0,1,4)17=1515cos<,>=17FDFBEDFBEDFBEDFBEDFBEDFBE������则各点的坐标为D(0，0，0),B(4，4，0)E，，，，可得，所以，由DCC1D1F1H.GBB1AA1E1XYZ(4,0,4)(0,0,4)(0,4,4)(4,4,4)(4,0,0)(0,4,0)(4,4,0)124异面直线所成角的范围：0,2ABCD1D结论：cos|cos,|ab归纳总结、线线角：ab，ab，设直线的方向向量为，的方向向量为CAaBbDaabb22SABCDABCDSAABCDSA在四棱锥中，底面四边形是边长为的正方形，⊥底面，，点E,F分别为SC,S...