常见递推数列通项公式的求法典型例题及习题VIP免费

常见递推数列通项公式的求法典型例题及习题 【典型例题】 [例1] bkaann1型。 （1）1k时，}{1nnnabaa是等差数列，)(1banban （2）1k时，设)(1makmann ∴ mkmkaann1 比较系数：bmkm ∴ 1 kbm ∴ }1{ kban是等比数列，公比为k ，首项为11 kba ∴ 11)1(1nnkkbakba ∴ 1)1(11kbkkbaann [例2] )(1nfkaann型。 （1）1k时，)(1nfaann，若)(nf可求和，则可用累加消项的方法。 例：已知}{na满足11 a，)1(11nnaann求}{na的通项公式。 解： 111)1(11nnnnaann ∴ nnaann1111 112121nnaann 213132nnaann…… 312123 aa 21112 aa 对这（1n）个式子求和得：naan111 ∴ nan12  （2）1k时，当bannf)(则可设)()1(1BAnakBnAann ∴ ABkAnkkaann)1()1(1 ∴ bABkaAk)1()1( 解得：1 kaA，2)1(1kakbB ∴ }{BAnan是以BAa1为首项，k 为公比的等比数列 ∴ 11)(nnkBAaBAna ∴ BAnkBAaann11)( 将 A、B 代入即可 （3）nqnf)(（q0，1） 等式两边同时除以1nq得qqaqkqannnn111 令nnnqaC  则qCqkCnn11 ∴ }{nC可归为bkaann1型 [例 3] nnanfa)(1型。 （1）若)(nf是常数时，可归为等比数列。 （2）若)(nf可求积，可用累积约项的方法化简求通项。 例：已知：311 a，11212nnanna（2n）求数列}{na的通项。 解：1235375325212321212122332211nnnnnnnaaaaaaaaaannnnnn ∴ 1211231nnaan [例 4] 11nnnamamka型。 考虑函数倒数关系有)11(11makann ∴ mkakann111 令nnaC1 则}{nC可归为bkaann1型。 练习： 1. 已知}{na满足31 a，121nnaa求通项公式。 解： 设)(21mamann maann21 ∴ 1m ∴ }1{1 na是以4 为首项，2 为公比为等比数列 ∴ 1241nna ∴ 121 nna 2. 已知}{na的首项11 a，naann21（*Nn）求通项公式。 解： )1(21naann )2(221naann )3(232...