海德培训 英才腾飞 招生电话:82873765 第 1 页 共 7 页 海德英才 内部资料 数学思想方法一 整体思想 整体思想，就是在研究和解决有关数学问题时，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征，从而对问题进行整体处理的解题方法．从整体上去认识问题、思考问题，常常能化繁为简、变难为易，同时又能培养学生思维的灵活性、敏捷性．整体思想的主要表现形式有：整体代入、整体加减、整体代换、整体联想、整体补形、整体改造等等．在初中数学中的数与式、方程与不等式、函数与图象、几何与图形等方面，整体思想都有很好的应用，因此，每年的中考中涌现了许多别具创意、独特新颖的涉及整体思想的问题，尤其在考查高层次思维能力和创新意识方面具有独特的作用． 一．数与式中的整体思想 例 1.已知 114ab，则2227aabbabab的值等于 （ ） A.6 B. 6 C.1 25 D.27 分析：根据条件显然无法计算出a ，b 的值，只能考虑在所求代数式中构造出 11ab的形式，再整体代入求解． 解：112242b6112272( 4 )72 ()7aabbaababba 说明：本题也可以将条件变形为4baab，即4abab ，再整体代入求解． 例 2．已知代数式25342()2x axbxcxxdx，当1x 时，值为3 ，则当1x 时，代数式的值为 解：因为当1x 时，值为3 ，所以231abcd，即11abcd，从而，当1x 时，原式()21211abcd 例 3 ． 已 知2 0 02 0 0 7ax，2 0 02 0 0 8bx，2 0 02 0 0 9cx，求 多 项 式222abcabbcac的值． 分 析 ： 要 求 多 项 式的值 ，直 接 代 入 计 算 肯 定 不 是最 佳 方 案 ，注 意 到 海德培训 英才腾飞 招生电话:82873765 第 2 页 共 7 页 海德英才 内部资料 222abcabbcac2221()()()2abbcca ，只要求得 ab， bc，ca这三个整体的值，本题的计算就显得很简单了． 解：由已知得，1abbc ，2ca，所以， 原式2221( 1)( 1)232 说明：在进行条件求值时，我们可以根据条件的结构特征，合理变形，构造出条件中含有的模型，然后整体代入，从整体上把握解的方向和策略，从而使复杂问题简单化． 二．方程(组)与不等式（组）中的整体思想 例 4．已知24...
