1 / 7 数值分析课程设计比较各种迭代收敛速度2 / 7 分别用雅可比迭代法 (J)、高斯—塞德尔迭代法(G-S)、超松弛迭代法 (SOR)计算方程组410141014321xxx=10810并比较哪一种迭代方法收敛的速度更快方程真实值计算：A=[4 -1 0;-1 4 -1;0 -1 4];b=[10 8 10]'; jX=A\b 得到结果：3.4286 3.7143 3.4286 雅可比迭代 ：首先编写 jacdd.m 的函数文件（见附录一）调用程序，在命令窗口分别输入如下语句: A=[4 -1 0;-1 4 -1;0 -1 4]; b=[10;8;10]; X0=[0 0 0]'; X=jacdd(A,b,X0,inf,0.00001,100) 结果见表一高斯—塞德尔迭代 ：首先编写 gsdddy.m的函数文件（见附录二）调用程序，在命令窗口分别输入如下语句: A=[4 -1 0;-1 4 -1;0 -1 4];b=[10;8;10]; X0=[0 0 0]'; X=gsdddy(A,b,X0,inf, 0.00001,100) 结果见表一雅可比迭代误差计算：x0=[3.4286 3.7143 3.4286];%此为方程组的真实值x1=[2.5000 3.0000 3.3125 3.3750 3.4141 3.4219 3.4268 3.4277 3.4283 3.4285 3.4285 3.4286]; x2=[2.0000 3.2500 3.5000 3.6563 3.6875 3.7070 3.7109 3.7134 3.7139 3.7142 3.7142 3.7143]; x3=[2.5000 3.0000 3.3125 3.3750 3.4141 3.4219 3.4268 3.4277 3.4283 3.4285 3.4285 3.4286]; format long %循环求二范数的平方for i=1:12 t(i)=(x1(i)-3.4286)^2+(x2(i)-3.7143)^2+(x3(i)-3.4286)^2; sqrt(t(i)) end 结果见表一3 / 7 高斯—塞德尔迭代误差计算：x0=[3.4286 3.7143 3.4286]; %此为方程组的真实值x1=[2.5000 3.1563 3.3945 3.4243 3.4280 3.4285 3.4286]; x2=[2.6250 3.5781 3.6973 3.7122 3.7140 3.7143 3.7143]; x3=[3.1563 3.3945 3.4243 3.4280 3.4285 3.4286 3.4286]; format long %循环求二范数的平方for i=1:6 s(i)=(x1(i)-3.4286)^2+(x2(i)-3.7143)^2+(x3(i)-3.4286)^2; sqrt(s(i)) end 结果见表一表一雅可比迭代高斯—塞德尔迭代次数X1 X2 X3 误差次数X1 X2 X3 误差1 2.5000 2.0000 2.5000 2.1594954 1 2.5000 2.6250 3.1563 1.4570586 2 3.0000 3.2500 3.0000 0.7635250 2 3.1563 3.5781 3.3945 0.3063667 3 3.3125 3.5000 3.3125 0.2699683 3 3.3945 3.6973 3.4243 0.0383445 4 3.3750 3.6563 3.3750 0.0954459 4 3.4243 3.7122 3.4280 0.0048229 5 3.4141 3.687...
