数值分析期末试题VIP免费

第一套一、（8 分）用列主元素消去法解下列方程组：112123454321321321xxxxxxxxx二、（10 分）依据下列数据构造插值多项式：y(0)=1,y(1)= — 2, y (0)=1, y (1)= — 4 三、（12 分）分别用梯形公式和辛普生公式构造复化的梯形公式、复化的辛普生公式并利用复化的梯形公式、复化的辛普生公式计算下列积分：91dxxn=4 四、（10 分）证明对任意参数t，下列龙格－库塔方法是二阶的。五、（14 分）用牛顿法构造求c 公式，并利用牛顿法求115 。保留有效数字五位。六、（10 分）方程组 AX=B 其中 A=10101aaaa试就 AX=B 建立雅可比迭代法和高斯-赛德尔迭代法，并讨论a 取何值时迭代收斂。七、（10 分）试确定常数A,B,C,a, 使得数值积分公式22)(}0{)()(aCfBfaAfdxxf有尽可能多的代数精确度。并求该公式的代数精确度。八、 {6 分} 证明：VAVA其中 A 为矩阵， V 为向量 . 第二套一、（8 分）用列主元素消去法解下列方程组：322214332132132xxxxxxxx二、（12 分）依据下列数据构造插值多项式：y(0)= y (0)=0, y(1)= y (1)= 1,y(2)=1 三、（14 分）分别用梯形公式和辛普生公式构造复化的梯形公式、复化的辛普生公式,并利用复化的梯形公式、复化的辛普生公式及其下表计算下列积分：13121231)1(,)1((),(),()(2hktyhtxfkthkythxfkyxfkkkhyynnnnnnnn2/0sin xdxx 0 /12 2/123/12 4/12 5/12 /2 sinx 0.00000 0.25882 0.50000 0.70711 0.86603 0.96593 1.00000 四、（12 分）证明下列龙格－库塔方法是三阶的。五、（10 分）试确定常数 A,B,C 使得数值积分公式20)2()1()0()(CfBfAfdxxf共 2 页第 2 页有尽可能多的代数精确度。并求该公式的代数精确度。六、（14 分）用牛顿法构造求c1公式，验证其收敛性。并求1/ e(保留 4 位有效数字 )。七、 {10 分} 证明：设非负函数N(x)= x 为 Rn上任意向量范数，则N(x)是 x 分量 x1,x2, ⋯xn的连续函数 . 参考答案一、解：（8 分）322214332132132xxxxxxxx增广矩阵：12003/13/4102/312/112/102/3014302/312/11321221111431(4 分) 解得： x1=2/3, x2=-1/3 x3=1./2 （8 分）二、解：（12 分）注：直接待定系数简单，或者用牛顿茶商设 P(x)=0(x)y(0)+1(x) y(1)+2(x)y(2)+0(x) y’(0)+1(x) y’(1) (4 分) 解得：1(x)=x2(x-2)2 2(x)=(1/12)x2(x-1)21(x)=-x2(x-1)(x-2) (4 分) P(x)= 1(x) y(1)+2(x)y(2)+1(x) y’(1)= 1(x)...