数列中 an 与 Sn的关系 ( 学生版 ) 2 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：3 课题浅谈数列中 an 与 Sn的递推公式的应用对于任意一个数列，当定义数列的前n 项和通常用Sn 表示时，记作Sn＝a1＋a2＋⋯＋ an，此时通项公式 an＝S1，n＝1，Sn－Sn－1，n≥ 2．而对于不同的题目中的an与 Sn的递推关系， 在解题时又应该从哪些方向去灵活应用an＝Sn－Sn－1(n≥ 2)去解决不同类型的问题呢？我们将从下面三个角度去探索在各类考试中出现的an 与 Sn 相关的问题：归纳起来常见的角度有：角度一：直观运用已知的Sn，求 an；角度二：客观运用an＝ Sn－Sn－1(n≥ 2)，求与 an，Sn 有关的结论；角度三： an 与 Sn 的延伸应用．角度一：直观运用已知的Sn，求 an方法：已知Sn求 an 的三个步骤 (此时 Sn 为关于 n 的代数式 )：(1)先利用 a1＝S1 求出 a1；(2)用 n－1 替换 Sn 中的 n 得到一个新的关系， 利用 an＝Sn－Sn－ 1(n≥2)便可求出当n≥ 2 时 an 的表达式；(3)对 n＝1 时的结果进行检验，看是否符合n≥2 时 an的表达式，如果符合，则可以把数列的通项公式合写； 如果不符合，则应该分n＝1 与 n≥2 两段来写．同时，在部分题目中需要深刻理解“数列的前n 项和”的实际意义，对“和的式子”有本质的认识，这样才能更好的运用Sn 求解．如： a1＋2a2＋3a3＋⋯＋ nan＝2n－1，其中 a1＋2a2＋3a3＋⋯＋ nan 表示数列{ nan} 的前 n 项和．1．已知数列 { an} 的前 n 项和 Sn＝n2－2n＋2，则数列 { an} 的通项公式为 () A ．an＝2n－3 B． an＝2n＋3 C．an＝1，n＝12n－3，n≥2D．an＝1，n＝12n＋ 3，n≥22．(2015 ·河北石家庄一中月考)数列 { an} 满足：a1＋3a2＋ 5a3＋⋯＋ (2n－1) ·an＝ (n－1) ·3n+1＋3(n∈N*)，则数列的通项公式an＝．3．(2015 ·天津一中月考 )已知 { an}的前 n 项和为 Sn，且满足 log 2(Sn＋1)＝n＋ 1，则 an＝．4 4．(2015 ·四川成都树德期中)已知 {an} 是一个公差大于0 的等差数列，且满足a3a5＝ 45，a2＋a6＝14．(1)求{ an}的通项公式；(2)若数列 {bn} 满足：b12 ＋b222＋⋯＋bn2n＝an＋1(n∈ N*) ，求 { bn} 的前 n 项和．二：客观运用an＝Sn－Sn－1(n≥2)， 求与 an，Sn 有关的结...
