2017 数列拔高训练1、已知数列 {an}满足 a1=﹣2，an+1=2an+4．(1)证明数列 {an+4}是等比数列并求出{an}通项公式；(2)若，求数列 {b n}的前 n 项和 Sn ．2、已知数列 {an}是等差数列， {bn}是各项均为正数的等比数列，满足a1=b 1=1，b 2﹣a3=2b 3，a3﹣2b 2=﹣1 (1)求数列 {an}和{b n}的通项公式(2)设 cn=an+bn， n∈ N*， 求数列 {cn}的前 n 项和 Sn ．3、（理科答）已知数列{an}及等差数列 {bn}，若 a1=3，an= an﹣1+1（n≥2）， a1=b2，2a3+a2=b4，(1)证明数列 {an﹣ 2}为等比数列；(2)求数列 {an}及数列 {bn}的通项公式；(3)设数列 {an?b n}的前 n 项和为 Tn， 求 Tn ．4、已知正项数列{an}的前 n 项和为 Sn， 数列 {an}满足， 2Sn=an（an+1）．(1)求数列 {an}的通项公式；(2)设数列 { }的前 n 项和为 An， 求证：对任意正整数n，都有 An＜成立；(3)数列 {bn}满足 bn=（）nan， 它的前 n 项和为 Tn， 若存在正整数n，使得不等式 （﹣2）n﹣1λ＜Tn+ ﹣2n ﹣1 成立，求实数λ 的取值范围．5、设正项数列 {an}的前 n 项和为 Sn， 且满足．(1)计算 a1， a2， a3 的值，并猜想 {an}的通项公式；(2)用数学归纳法证明{an}的通项公式．6、数列 {an}的前 n 项和是 Sn， a1=5，且 an=Sn﹣1（n=2，3，4，⋯）．(1)求 Sn；(2)求数列 {an}的通项公式；(3)求证：+ + +⋯ + ＜．7、已知各项为正的等比数列{an}的前 n 项和为 Sn， S4=30，过点 P（n， log2an）和 Q（n+2，log2an+1）（ n∈N*）的直线的一个方向向量为（﹣1，﹣ 1）(1)求数列 {an}的通项公式；(2)设 bn= ，数列 {b n}的前 n 项和为 Tn， 证明：对于任意n∈N*， 都有Tn．8、已知函数，数列 {an}满足．(1)求证：数列 { }是等差数列；(2)求数列 {an}的通项公式；(3)记 Sn=a1a2+a2a3+⋯ +anan+1， 求 Sn ．9、各项均为正数的数列{an}中， a1=1， Sn 是数列 {an}的前 n 项和，对任意n∈N*， 有2Sn=2pan2+pan﹣p（p∈R）(1)求常数 p 的值；(2)求数列 {an}的通项公式；(3)记 bn= ，求数列 {bn}的前 n 项和 T．10、已知数列 {an}满足： a1= ，a2= ，2an=an+1+an﹣1（ n≥2，n∈N?），数列 {bn}满足： b1＜0，3bn﹣bn﹣ 1=n（n≥2，n∈R），数列 {b n}的前 n 项和为 Sn ．(1)求证：数列 {bn﹣an}为等比数列；(2)求证：数列 {bn}为递增数列；(...
