数列求和练习题含答案VIP免费

1 2．(教材改编 )数列 { an} 的前 n 项和为 Sn，若 an＝1n n＋1 ，则 S5 等于 () A．1B.56C.16D. 130B[ an＝1n n＋1 ＝1n－1n＋1，∴S5＝a1＋a2＋⋯＋a5＝1－12＋12－13＋⋯－16＝56.] 3．(2016 ·广东中山华侨中学3 月模拟 )已知等比数列 { an} 中，a2·a8＝4a5，等差数列 { bn} 中，b4＋b6＝a5，则数列 { bn} 的前 9 项和 S9 等于 () A．9 B．18 C．36 D．72 B[ a2·a8＝4a5，即 a25＝4a5，∴a5＝4，∴a5＝b4＋b6＝2b5＝4，∴ b5＝2，∴S9＝9b5＝18，故选 B.] 已知等差数列 {an} 中， 2a2＋a3＋a5＝20，且前 10 项和 S10＝100. (1)求数列 { an} 的通项公式；(2)若 bn＝1anan＋1，求数列 { bn}的前 n 项和．[解](1)由已知得2a2＋a3＋a5＝4a1＋8d＝20，10a1＋10×92d＝10a1＋45d＝100，解得a1＝1，d＝2，3 分所以数列 { an} 的通项公式为 an＝1＋2(n－1)＝2n－1.5 分(2)bn＝12n－1 2n＋1 ＝1212n－1－12n＋1 ，8 分所以 Tn＝12 1－13＋13－15＋⋯＋12n－1－12n＋1＝12 1－12n＋1 ＝n2n＋1.12 分2 已知等差数列 { an} 的前 n 项和 Sn 满足 S3＝6，S5＝15. (1)求{ an} 的通项公式；(2)设 bn＝2nnaa，求数列 { bn}的前 n 项和 Tn. [解](1)设等差数列 { an} 的公差为 d，首项为 a1. S3＝6，S5＝15，∴3a1＋12×3× 3－1 d＝6，5a1＋12×5× 5－1 d＝15，即a1＋d＝2，a1＋2d＝3，解得a1＝1，d＝1.3 分∴{ an} 的通项公式为 an ＝a1＋(n－1)d＝1＋(n－1)×1＝n.5 分(2)由(1)得 bn＝ an2an＝ n2n，6 分∴Tn＝12＋ 222＋ 323＋⋯＋n－12n－1＋ n2n，①①式两边同乘 12， 得12Tn＝ 122＋ 223＋ 324＋⋯＋n－12n ＋ n2n＋1，②①－② 得12Tn＝12＋ 122＋ 123＋⋯＋ 12n－ n2n＋1＝12 1－ 12n1－12－ n2n＋1＝1－ 12n－ n2n＋1，10 分∴Tn＝2－ 12n－1－ n2n.12 分一、选择题1．数列 112，314，518，7 116，⋯，(2n－1)＋ 12n，⋯的前 n 项和 Sn 的值等于 () 3 【导学号： 31222189】A．n2＋1－ 12nB．2n2－n＋1－ 12nC．n2＋1－ 12n－1D．n2－n＋1－ 12nA[该数列的通项公式为an＝(2n－1)＋ 12n，则 Sn＝[1＋3＋5＋⋯＋(2n－1)]＋ 12＋ 122＋⋯＋ 12n＝n2＋1－ 12n.] 2．在数列 {an} 中， an＋1－an＝2，Sn 为{ an} 的前 n 项和．若 S10＝50，则数列{ an＋an＋1} 的前 10...