1 一. 观察法例 1: 根据数列的前4 项,写出它的一个通项公式:(1)9, 99, 999,9999,⋯( 2),17164,1093,542,211(3),52,21,32,1(4),54,43,32,21解:( 1)变形为: 101- 1,102―1, 103―1, 104―1,⋯⋯∴通项公式为:110nna(2);122nnna n(3);12na n(4)1)1(1nnann.点评:关键是找出各项与项数n 的关系。二、公式法:当已知条件中有a n 和 s n 的递推关系时,往往利用公式:a n =1*1(1)(2,)nns nssnnN来求数列的通项公式。例 1: 已知数列 { an}是公差为 d 的等差数列,数列{bn} 是公比为 q 的 (q∈ R 且 q≠ 1)的等比数列,若函数 f (x) = (x- 1)2,且 a1 = f (d- 1),a3 = f (d+1),b1 = f (q+1),b3 = f (q-1),(1)求数列 { a n } 和 { b n } 的通项公式;解: (1) a 1=f (d-1) = (d-2)2,a 3 = f (d+1)= d 2,∴ a3-a1=d2- (d-2) 2=2d,∴d=2,∴ an=a1+(n- 1)d = 2(n-1);又 b1= f (q+1)= q2, b3 =f (q-1)=(q-2)2,∴2213)2(qqbb=q2,由 q∈R,且 q≠ 1,得 q=- 2,∴ bn=b· qn- 1=4·(- 2)n -1例 2.等差数列na是递减数列,且432aaa=48,432aaa=12 ,则数列的通项公式是()(A) 122nan(B) 42nan(C) 122nan(D) 102nan解析 :设等差数列的公差位d,由已知12348)()(3333adaada,解得243da, 又na是递减 数列,∴2d,81a,∴)2)(1(8nan102n,故选 (D) 。例3.已 知 等 比 数 列na的 首 项11a, 公 比10q, 设 数 列nb的 通 项 为21nnnaab,求数列nb的通项公式。2 解析 :由题意,321nnnaab,又na是等比数列,公比为q∴qaaaabbnnnnnn21321,故数列nb是等比数列,)1(211321qqqaqaaab,∴)1()1(1qqqqqbnnn点评:当已知数列为等差或等比数列时,可直接利用等差或等比数列的通项公式,只需求得首项及公差公比。例 4: 已知无穷数列na的前 n项和为nS ,并且*1()nnaSnN,求na的通项公式?【解析】:1nnSa ,111nnnnnaSSaa,112nnaa ,又112a,12nna. 反思:利用相关数列na与nS的关系:11aS ,1nnnaSS(2)n与提设条件,建立递推关系,是本题求解的关键. 跟踪训练1.已知数列na的前 n 项和nS ,满足关系1lgnSn (1,2)n.试证数列na是等比数列 . 例 5:已知数列na前 n 项的和为 s n =23 a n - 3,求这个数列的通项公式。分析:用 a n 替换 s n -...