数制概念附转换VIP专享VIP免费

1 / 4 数制的概念及转换一、进位计数制以十进制为例：［例 1］ 8756.74=8×1000+7×100+5×10+6×1+7×0.1+4×0.01 =8×103+7×102+5×101+6×100+7×10-1+4×10-2数码 (10 个)： 0、1、2、3、4、5、6、 7、8、9 进位法则：逢十进一基数： 10(数码的个数 ) 权： 10 n-1十制数的表示方法：( ***** )10 或***** D 任何一个十进制数都可以写成以10 为基数按权展开的多项式，即：S=A 1*10 n-1 +A 2*10 n-2 +,+A N-1* 101 +A N* 100 + A N+1* 10－1 +,说明：（ A1，A 2，⋯⋯ A N）表示各位上的数字强调：第一个权的指数是多少？与位数的关系二、二进制数1、计算机中为何采用二进制数：十进制的缺点：数码多，对计算机逻辑电路要求高二进制的优点： 使用电子器件表示两种物理状态容易实现，两种状态的系统稳定性高，二进制运算简单、硬件容易实现、存储和传送可靠等（1）可行性二进制数只有0、1 两个数码，采用电子器件很容易实现，而其它进制则很难实现。（2）可靠性二进制的 0、1 两种状态，在传输和处理时不容易出错。（3）简易性二进制的运算法规简单，这样，使得计算机的运算器结构大大简化，控制简单。（4）逻辑性二进制的 0、1 两种状态，可以代表逻辑运算中的“假”和“真”两种值。2、二进制：数码 (2 个)：0、 1 进位法则：逢二进一(1+0=1 0+1=1 0+0=0 1+1=10) 基数： 2 权： 2 n－1二进制数的表示方法：( ***** )2 或***** B ［例 2］二进制的运算：1+1=10 10+1=11 11+1=100 100+1=101 101+1=110 3、二进制转换成十进制：［例 3］(1101)2＝1×23+1×22+0×21+1×20 ＝ 8＋4＋0＋1 ＝ (13)10［例 4］(10110 .101) 2 ＝1×24+0×23+1×22+1×21+0×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3 ＝ 16+0+4＋2+0＋0.5+0+0.125 ＝ (22.625)10结论： 把二进制转换成十进制只要把二进制数写成基数2 按权展开的多项式。练习： 二进制转换成十进制：(1110101)2＝(117)10 2 / 4 (110110 .111) 2＝(54.875)104、十进制转换成二进制：整数部分：除2 取余法、倒读。小数部分：乘2 取整法、顺读。［例 5］100D＝B2| 100 余数2| 50 0 (最低位 ) 2| 25 0 2| 12 1 2| 6 0 2| 3 0 2| 1 1 0 1 (最高位 ) 答案： 100D＝1100100B ［例 6］0.625D= B 乘 2 取整：整数部分0.625 ×2 1.250 1 0.25 ×2 0.50 0 ×2 1.0 1 答案： 0.625D=...