1 / 6 数学分析考试题一、 判断题（每小题2 分，共 20 分）1.开域是非空连通开集，闭域是非空连通闭集．（）2.当二元函数的重极限与两个累次极限都存在时，三者必相等．（）3.连续函数的全增量等于偏增量之和．（）4.xyyxf),(在原点不可微．（）5.若),(),(yxfyxfyxxy与都存在，则),(),(yxfyxfyxxy．（）6.dyyxxyy)1(sin21在)1,0(内不一致收敛．（）7.平面图形都是可求面积的．（）8.学过的各种积分都可以以一种统一的形式来定义. （）9.第二型曲面积分也有与之相对应的“积分中值定理”．（）10.二重积分定义中分割T 的细度 T 不能用}{max1ini来代替．（）二、 填空题（每小题3 分，共 15 分）1.设)sin(yxezxy，则其全微分dz．2.设32),,(yzxyzyxf，则 f 在点)1,1,2(0P处的梯度)(0Pgrad．3.设 L 为沿抛物线22xy,从)0,0(O到)2,1(B的一段，则Lydxxdy．4.边长为 a 密度为 b 的立方体关于其任一棱的转动惯量等于．5.曲面273222zyx在点（ 3,1,1）处的法线方程为．三、计算题（每小题5 分，共 20 分）1．求极限xyyxyx)(lim22)0,0(),(．2． 设),(yxzz是由方程zezyx所确定的隐函数，求xyz．3．设]1,0[]1,0[A，求AyxydxdyI2322)1(. 4．计算抛物线)0()(2aaxyx与 x轴所围的面积 . 2 / 6 AoxNC四、 (10 分 )密度22),,(yxzyx的物体 V 由曲面222yxz与2z所围成，求该物体关于z 轴的转动惯量．五、（10 分）求第二类曲面积分Sdxdyzdzdxydydzx222其中 S 是球面2222)()()(Rczbyax并取外侧为正向．六、（第 1 小题 8 分，第 2 小题 7 分，共 15 分）．1.求曲线6222zyx，22yxz在点 （1，1，2）处的切线方程和法平面方程．2．证明：221140dxx．七、（ 10 分）应用积分号下的积分法，求积分)0(ln)1cos(ln10abdxxxxxab．第三学期数 学分析参考答案及评分标准一、 判断题（每小题2 分，共 20 分）1.开域是非空连通开集，闭域是非空连通闭集．（）2.当二元函数的重极限与两个累次极限都存在时，三者必相等．（ √ ）3.连续函数的全增量等于偏增量之和．（）4.xyyxf),(在原点不可微．（ √ ）5.若),(),(yxfyxfyxxy与都存在，则),(),(yxfyxfyxxy．（）6.dyyxxyy)1(sin21在)1,0(内不一致收敛．（ √ ）3 / 6 7.平面图形都是可求面积的．（）8.学过的各种积分都可以以一种统一的形式来定义. （ √ ）9.第二型曲面积分也有与之相对应的“积分中值定理”．（）10.二重积分定义中分割T 的细度 T 不能...
