数学建模-微积分模型VIP免费

第四章微积分模型今天人们不论从事什么活动都讲究高效益,即希望所采取的策略使某个或某些指标达到最优。 商店订货要使订货、存贮等费用最小，体育比赛运动员要创造最好的成绩，工程设计要追求最佳方案。 普遍存在的优化问题经常成为人们研究的对象，建立这类问题的模型，我们称为优化模型。建立优化模型首先要确定所关心的优化指标的数量描述，然后构造包括这个指标及各种限制条件的模型，通过模型求解给出达到优化指标的所谓策略。本章仅考虑定常情况(即所给的策略不随时间改变)。4.1 不允许缺货模型某配送中心为所属的几个超市送配某种小电器，假设超市每天对这种小电器的需求量是稳定的， 订货费与每个产品每天的存贮费都是常数。如果超市对这种小家电的需求是不可缺货的，试制定最优的存贮策略(即多长时间订一次货，一次订多少货)。如果日需求量价值100 元，一次订货费用为5000 元，每件电器每天的贮存费1 元，请给出最优结果。模型假设 : （ 1）每天的需求量为常数r；（ 2）每次的订货费用为c1，每天每件产品的存贮费为 c2 ；（ 3）T 天订一次货 ,每次订Q件，且当存贮量为 0 时，立即补充，补充是瞬时完成的；（ 4）为方便起见，将r，Q 都视为连续量。模型建立将存贮量表示为时间的函数( ),0q tt时，进货Q 件这类小电器 ,储存量(0), ( )qQ q t 以需求 r 的速率递减，直到q(T)=0。易见Q= rT(4.1) 一个周期的存贮费用C2=AcdssqT20)(一个周期的总费用C=2221rTcc每天平均费用2)(21rTcTcTc(4.2) 模型求解求 T，使)(Tc取最小值。由0dTdc，得21212,2crcQrccT(4.3) t)(tqQTT1上式称为经济订货批量公式。模型解释(1)订货费越高，需求量越大，则每次订货批量应越大，反之，每次订货量越小；(2)贮存费越高，则每次订货量越小，反之，每次订货量应越大。模型应用将100,1,500021rcc代入 (4.3)式得T=10 天,Q=1000 件， c=1000 元。4.2 允许缺货模型某配送中心为所属的几个超市送配某种小电器，假设超市每天对这种小电器的需求量是稳定的， 订货费与每个产品每天的存贮费都是常数。如果超市对这种小家电的需求是可以缺货的，试制定最优的存贮策略(即多长时间订一次货，一次订多少货)。如果日需求为100 元，一次订货费用为5000 元，每件电器每天的贮存费1 元，每件小家电每天的缺货费为0.1 元，请给出最优结果。与不允许缺货情况不同的是，对于允许缺货的情况，缺货时因失去销售机会而使利润减少，减少的利润...