1 / 5 数学建模仿真作业第一题P38 第 3 题3. 求13(ax) 的三阶麦克劳林展开式。本题采用 mathematica 软件进行仿真图 1.1 三阶麦克劳林展开式第二题P44 第 5 题5. 一个生物系统中有食饵和捕食者两种种群，设食饵数量为x（t ）捕食者数量为 y（t ），他们满足的方程组'(t)(ray)xy'(t)(dbx) yx，称该系统为食饵 - 捕食者模型（Volterra ）。当 r=1,d=0.5,a=0.1,b=0.02时，求满足初始条件 x(0)=25,y(0)=2的方程数值解。本题使用 matlab 软件：函数文件：图 2.1 函数模型主程序文件：>>[t,y]=ode45('Volterra',[050],[20 4]); plot(t,y(:,1),'-') plot(t,y(:,2),'-') plot(y(:,1),y(:,2),'-') 计算结果：3 / 5 图 2.2 运行结果（2）图形图 2.3 t-x图图 2.4 t-y图5 / 5 图 2.5 x-y图分析图 2.3 、2.4 交叉对比可知，当食饵数量增加时，捕食者的数量变少。现实中捕食者数量减少，即食饵的天敌减少，食饵种群数量增加，食饵增加后让捕食者更容易获取食物，及捕食者数量增加，捕食者数量的增加又会导致食饵数量减少，形成一个循环，如图 2.5 所示。仿真结果与现实吻合的非常好，这个模型是成功的。
