如有帮助欢迎下载支持1 数学实验概率论与数理统计分册习题第 1 章古典概率2．碰运气能否通过英语四级考试大学英语四级考试是全面检验大学生英语水平的一种综合考试,具有一定难度。这种考试包括听力、语法结构、阅读理解、写作等。除写作占 15 分外,其余 85 道为单项选择题 ,每道题附有 A、B、C、D四个选项。这种考试方法使个别学生产生碰运气和侥幸心理,那么,靠运气能通过英语四级考试吗? 解：假设学生作文得满分， 即 15 分，85 道选择题每道题都靠蒙，即每道题做对的概率为1/4，得 60 分则通过考试。则该同学通过考试的概率为：P=454045851344C>> nchoosek(85,40)*(1/4)^45*(3/4)^40 ans = 2.3448e-008 即：82.3448 10由此可见， 即使该同学作文满分， 靠运气通过考试的概率也是如此的低，所以可以认为靠运气不能通过英语四级考试。3.在区域 H＝{(x ，y)| (x，y)∈Q，x2+y2≤1}，Q＝{(x ，y)|0 ≤x≤1，0≤y≤1}上考虑计算二重积分（利用Monte-carlo 法）：HdxdyyxyxI)sin(解： 积分区域如右图所示：110YXH如有帮助欢迎下载支持2 >> n = 10000; % 模拟次数x = rand(n,1); % 点的 x 坐标y = rand(n,1); % 点的 y 坐标m = sum(sin(x+y)./(x+y) & x.^2 + y.^2 <= 1); Vn = m/n % 落到所求面积内的点的频率，即概率的模拟值Vn = 0.7891 如有帮助欢迎下载支持3 第 2 章随机变量及其分布4．公共汽车车门的高度是按成年男子与车门碰头的机会在0.01 以下的标准来设计的。 根据统计资料， 成年男子的身高X 服从均值为 168厘米，方差为 7 厘米的正态分布， 那么车门的高度应该至少设计为多少厘米？解：>> norminv(0.99, 168, 7) ans = 184.2844 则车门的高度应该至少设计为184.3 厘米5．某研究中心有同类型仪器300台，各仪器工作相互独立， 而且发生故障的概率均为 0.01，通常一台仪器的故障由一人即可排除。试问：（1）为保证当仪器发生故障时，不能及时排除的概率小于0.01，至少要配多少个维修工人？（2）若一人包修 20台仪器，仪器发生故障时不能及时排除的概率是多少？ （3）若由3人共同负责维修 80台仪器，仪器发生故障时不能及时排除的概率是多少？解： （1） 设X表示300台仪器中发生故障的台数，则X B（300，0.01），设b为需要配备的维修工人数，则应有P{X > b} ≤0.01，即k300 k300P X b1P Xb1 C0.01 0.99k，由于n=300较大，p=0.01较小，根...
