模型 10 斜面上的平抛运动（解析版）平抛运动与斜面模型组合是一种常见的题型,也是高考考察的热点题型,具体有下列两种状况。模型解题办法办法应用分 解 速 度 ,构 建 速 度矢 量 三 角形水平方向:vx=v0竖直方向:vy=gt合速度:v=方向:tan θ=分 解 位 移 ,构 建 位 移矢 量 三 角形水平方向:x=v0t竖直方向:y= gt2合位移:s=方向:tan θ=【典例 1】如图所示,倾角为 θ 的斜面上有 A、B、C 三点,现从这三点分别以不同的初速度水平抛出一小球,三个小球均落在斜面上的 D 点,今测得 AB∶BC∶CD=5∶3∶1,由此可判断( )A.A、B、C 处三个小球运动时间之比为 1∶2∶3B.A、B、C 处三个小球的运动轨迹可能在空中相交C.A、B、C 处三个小球的初速度大小之比为 1∶2∶3D.A、B、C 处三个小球落在斜面上时速度与初速度间的夹角之比为 1∶1∶1【答案】D【解析】选 D。A、B、C 处三个小球下降的高度之比为 9∶4∶1,根据平抛运动的时间 t=知,A、B、C 处三个小球运动时间之比为 3∶2∶1,故 A 项错误;因最后三个小球落到同一点,抛出点不同,轨迹不同,故三个小球的运动不可能在空中相交,故 B 项错误;三个小球的水平位移之比为 9∶4∶1,根据 x=v0t 知,初速度之比为3∶2∶1,故 C 项错误;对于任意一球,由于平抛运动某时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的 2 倍,三个小球落在斜面上,位移与水平方向夹角相等,即位移与水平方向夹角正切值相等,则三个小球在 D 点速度与水平方向上的夹角的正切值相等,也就是三个小球在 D 点的速度与水平方向的夹角相等,故 D 项对的。【变式训练 1】第十六届中国崇礼国际滑雪节在张家口市崇礼区的长城岭滑雪场隆重举办．如图 1 所示，跳台滑雪运动员通过一段加速滑行后从 A 点水平飞出，落到斜坡上的 B 点．A、B 两点间的竖直高度 h＝45 m，斜坡与水平面的夹角 α＝37°，不计空气阻力(取 sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g 取 10 m/s2)．求：(1)运动员水平飞出时初速度 v0的大小；(2)设运动员从 A 点以不同的水平速度 v0飞出，落到斜坡上时速度大小为 v，请通过计算拟定 v 与 v0的关系式，并在图 2 中画出 vv0的关系图象．【答案】(1)20 m/s (2)v＝ v0 图见解析【解析】(1)运动员离开 A 点后做平抛运动，竖直方向上，h＝gt2根据几何关系可知，水平位移 x＝＝60 m水平方向上，v0＝＝20 m/s.(2)竖直方向上的位移 y＝gt2...
