热力统计学第一章答案VIP免费

第一章 热力学的基本规律 1.1 试求理想气体的体胀系数 ,压强系数 和等温压缩系数 。 解：已知理想气体的物态方程为 ,pVnRT （1） 由此易得 11 ,pVnRVTpVT （2） 11 ,VpnRpTpVT （3） 2111 .TTVnRTVpVpp   （4） 1.2 证明任何一种具有两个独立参量 ,T p的物质，其物态方程可由实验测得的体胀系数 及等温压缩系数 ，根据下述积分求得： lnTV =αdTκ dp 如果11,TTp，试求物态方程。 解：以 ,Tp为自变量，物质的物态方程为 ,,VV Tp 其全微分为 .pTVVdVdTdpTp  （1） 全式除以V ，有 11.pTdVVVdTdpVVTVp 根据体胀系数 和等温压缩系数T 的定义，可将上式改写为 .TdVdTdpV （2） 上式是以,Tp为自变量的完整微分，沿一任意的积分路线积分，有 ln.TVdTdp （3） 若11,TTp，式（3）可表为 11ln.VdTdpTp （4） 选择图示的积分路线，从00(,)Tp 积分到0,Tp ，再积分到（,Tp），相应地体 积由0V 最终变到V ，有 000ln=lnln,VTpVTp 即 000pVpVCTT（常量）， 或 .pVCT （5） 式（5）就是由所给11,TTp求得的物态方程。 确定常量 C 需要进一步的实验数据。 1.3 在0 C和 1np 下，测得一铜块的体胀系数和等温压缩系数分别为51714.85 10K7.8 10.npT和T和可近似看作常量，今使铜块加热至10 C 。问： （a）压强要增加多少np 才能使铜块的体积维持不变？（b）若压强增加 100np ，铜块的体积改变多少？ 解：（a）根据 1.2 题式（2），有 .TdVdTdpV （1） 上式给出，在邻近的两个平衡态，系统的体积差dV ，温度差 dT 和压强差 dp之间的关系。如果系统的体积不变，dp与dT 的关系为 .TdpdT （2） 在 和T 可以看作常量的情形下，将式（2）积分可得 2121 .TppTT （3） 将式（2）积分得到式（3）首先意味着，经准静态等容过程后，系统在初态和终态的压强差和温度差满足式（3）。 但是应当强调，只要初态1,V T 和终态2,V T 是平衡态，两态间的压强差和温度差就满足式（3）。 这是因为，平衡状...