分布列的期望和方差VIP免费

•1．离散型随机变量•随着试验结果的变化而变化的变量叫做随机变量．如果随机变量所有可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做随机变量．如果随机变量可以取某一区间内的一切值，这样的随机变量叫做随机变量．•2．离散型随机变量的分布列•(1)设离散型随机变量X可能取的不同值为x1、x2、…、xi、…、xn，X取每个值xi(i＝1,2，…n)的概率P(X＝xi)＝pi，则称表•为随机变量X的分布列．•X的分布列也可简记为：•P(X＝xi)＝pi，i＝1、2、…、n.•(2)离散型随机变量的两个性质：•①pi≥0，i＝1,2，…n；•②p1＋p2＋p3＋…pn＝1.•离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和．•知识归纳•1．离散型随机变量的均值、方差•一般地，若离散型随机变量X的分布列为•则称E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn为随机变量X的均值或数学期望，它刻画了离散型随机变量取值的平均水平．Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn•(1)若Y＝aX＋b，其中a、b为常数，则Y也是随机变量．•P(Y)＝P(aX＋b)＝p(X＝xi)，i＝1,2，…，n，•E(Y)＝E(aX＋b)＝aE(X)＋b.•D(Y)＝D(aX＋b)＝a2D(X)．ξ123P0.40.20.41．已知随机变量ξ的分布列是：则D(ξ)＝()BA．0.6C．1B．0.8D．1.2X－101P1216a3．已知X的分布列如下表，设Y＝2X＋1，则Y的数学期望是()BA.－16B.23C．1D.2936例1：厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品．(1)若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出4件进行检验．求至少有1件是合格品的概率；(2)若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，都进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收．求该商家可能检验出不合格产品数ξ的分布列及期望E(ξ)，并求该商家拒收这批产品的概率．(2)若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，都进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收．求该商家可能检验出不合格产品数ξ的分布列及期望E(ξ)，并求该商家拒收这批产品的概率．解题思路：第(1)问是可看成是4次独立重复试验，根据对立事件的概率求解更容易．第(2)问是一个不放回抽样问题，随机变量ξ服从超几何分布．解析：(1)记“厂家任取4件产品检验，其中至少有1件是合格品”为事件A，用对立事件A来算，有P(A)＝1－P(A)＝1－0.24＝0.9984.ξ012P136190511903190其分布列为：(2)设ξ为不合格产品数量，ξ可能的取值为0,1,2.P(ξ＝0)＝C217C220＝136190＝6895；P(ξ＝1)＝C13C117C220＝51190；P(ξ＝2)＝C23C220＝3190.E(ξ)＝0×136190＋1×51190＋2×3190＝57190＝310.记“商家任取2件产品检验，都合格”为事件B，则商家拒收这批产品的概率p＝1-P(B)＝1-136190＝2795.例2：(2010年深圳一模)某投资公司在2010年年初准备将1000万元投资到“低碳”项目上，现有两个项目供选择：项目一：新能源汽车．据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利30%，也可能亏损15%，且这两种情况发生的概率分别为79和29；项目二：通信设备．据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利50%，可能亏损30%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为35，13，115.(1)针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由；(2)若市场预期不变，该投资公司按照你选择的项目长期投资(每一年的利润和本金继续用作投资)，问大约在哪一年的年底总资产(利润＋本金)可以翻一番？(参考数据：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771)解题思路：(1)通过比较两个项的获利的均值和方差．(2)每年年底的总资产依次构成一等比数列，通过列方程求得．ξ2500－3000P3513115ξ1300－150P7929解析：(1)若按“项目一”投资，设获利ξ1万元，则ξ1的分布列为若按“项目二”投资，设获利ξ2万元，则ξ2的分布列为：所以E(ξ1)＝300×79＋(－150)×29＝200(万元)．E(ξ2)＝500×35＋(－300)×13＋0×115＝200(万元)．又D(ξ1)＝(300－200)2×79＋(－150－200)2×29＝35000，D(ξ2)＝(500－200)2×35＋(－300－200...