分布列期望方差VIP免费

高考中的概率（一）离散型随机变量的分布列期望方差沿河民族中学：阚辉考什么理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列、均值、方差的概念，会求简单离散型随机变量的分布列、均值、方差，并能解决一些实际题．怎么考1.离散型随机变量的分布列,均值是高考的热点，主要通过设置密切贴近现实生活的情境，考查概率思想的应用意识和创新意识．2.常在解答题中考查，难度中低档.知识回顾1求离散型随机变量的分布列的步骤？2求离散型随机变量X的均值的公式？3求离散型随机变量X的方差的公式？1求离散型随机变量的分布列的步骤：第二步：求出各取值的概率第三步：列成表格。第一步：确定随机变量X的所有可能的取值为xi(i=1，2，…，n)iipxXP)(1122()iinnEXxpxpxpxpiniipXExXD12))(()(2求离散型随机变量X的均值的公式3求离散型随机变量X的方差的公式期望的三个重要结论：结论1：若则；结论2：若X~B(n，p)，则E(X)=np；方差的三个结论：结论3：若X服从两点分布，则E(X)=p.baXYbXaEYE)()(结论1：若则；结论2：若X~B(n，p)，则D(X)=np(1-p)；结论3：若X服从两点分布，则D(X)=p(1-p).baXY)()(2XDaYD1.已知一盒子中有散落的围棋棋子10粒，其中7粒黑子，3粒白子，从中任意取出3粒，若X表示取得白子的个数，则P(X=2)=.7402.设X~B(n，p)，且E(X)=15，D(X)=，则n，p的值分别为()(A)50,(B)60,(C)50,(D)60,【答案】B454141434343.若已知随机变量X的分布列为则x=,E(X)=.【解析】 0.1+0.2+0.3+x+0.1=1,∴x=0.3,E(X)=0.2+0.6+0.9+0.4=2.1.X01234P0.10.20.3x0.1例1.端午节吃粽子是我国的传统习俗．设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同．从中任意选取3个．(1)求三种粽子各取到1个的概率；(2)设X表示取到的豆沙粽个数，求随机变量X的分布列和数学期望．【解析】(1)令A表示事件“三种粽子各取到1个”，则由古典概型的概率计算公式有P(A)＝C21C31C51C103＝14.(2)X的所有可能取值为0，1，2，则：P(X＝0)＝C83C103＝715；P(X＝1)＝C21C82C103＝715；P(X＝2)＝C22C81C103＝115.综上可知，X的分布列为X012P715715115故E(X)＝0×715＋1×715＋2×115＝35(个)．【答案】(1)14(2)E(X)＝35例2：某电台推出群众调查节目，对幸福的满意度的调查，现随机抽查30人，得到下面的表格：满意等级非常满意较满意满意一般不满意满意指数（分）9070604030人数（名）461073（1）根据上面统计数据，估计任意抽取一人，满意等级是“非常满意”或“较满意”的概率；（2）根据（1）的结论，若从参加调查的所有人中任取3人，记X表示抽到等级是“非常满意”或“较满意”的人数，求随机变量x的分布列和数学期望；解：（1）根据统计数据可知，从这30名被调查生中任选一人，记分数等级为“非常满”意“或”“较满意”的频率为所以从被调查人中任意抽取一人，等级为“非常满意”“或”“较满意”的概率约为31313010306304x0123p120363203452203951203570)(XE解：X的可能取值为0，1，2，3.则X的分布列20357)0(330320010CCCXP20395)1(330220110CCCXP20345)2(330120210CCCXP2036)3(330020310CCCXP2035720395203452036错解则X的分布列为X0123p2789492271127139229412780)(XE(2)X的可能取值为0,1,2,3278)32()0(303CXP278)32()31()1(213CXP276)32()31()2(1223CXP271)31()1(333CXP正确解答1.今年清明节期间,高速公路车辆较多.某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查,将他们在某段高速公路的车速(km/h)分成六段[80,85),[85,90),[90,95),[95,100),[100,105)[105,110)后得到如下图所示的频率分布直方图.若从车速在[80,90)内的车辆中任抽取2辆,求抽出的2辆车中车速在[85,90)内的车辆数X的分布列和数学期望.练习X的分布列为X012P151158156156215811510)(XE解：从图中可知，车速在[80,85)的车辆数为车速在[85,90)的车辆数为所以X的可能取值为0,1,2.则151)0(2622CCXP...