第四讲 数据分析方法 第一节、数据拟合 问 题 ： 给 定 一 批 数 据 点 （ 输 入 变 量 与 输 出 变 量 的 数 据 ）， 需 确 定 满 足 特 定 要 求 的 曲 线 或曲 面 。 如 果 输 入 变 量 和 输 出 变 量 都 只 有 一 个 ， 则 属 于 一 元 函 数 的 拟 合 和 插 值 ； 而 若 输 入 变 量有 多 个 ， 则 为 多 元 函 数 的 拟 合 和 插 值 （ 有 点 回 归 分 析 的 意 思 ） 解 决 方 案 ： （ 1） 若 要 求 所 求 曲 线 （ 面 ） 通 过 所 给 所 有 数 据 点 ， 就 是 插 值 问 题 ； （ 2） 若 不 要 求 曲 线 （ 面 ） 通 过 所 有 数 据 点 ， 而 是 要 求 它 反 映 对 象 整 体 的 变 化 趋 势 ， 这 就是 数 据 拟 合 ， 又 称 曲 线 拟 合 或 曲 面 拟 合 。 注 意 ： 插 值 和 拟 合 都 是 要 根 据 一 组 数 据 构 造 一 个 函 数 作 为 近 似 ， 由 于 近 似 的 要 求 不 同 ，二 者 的 数 学 方 法 上 是 完 全 不 同 的 。 而 面 对 一 个 实 际 问 题 ， 究 竟 应 该 用 插 值 还 是 拟 合 ， 有 时容 易 确 定 ， 有 时 则 并 不 明 显 。 例 1 ： 下 面 数 据 是 某 次 实 验 所 得 ， 希 望 得 到 X 和 f 之 间 的 关 系 ？ x 1 2 4 7 9 12 13 15 17 f 1.5 3.9 6.6 11.7 15.6 18.8 19.6 20.6 21.1 曲 线 拟 合 问 题 最 常用 的 解 法 ——最 小二 乘法 的 基本思 路 第一 步： 确 定 拟 合 的 函 数 类型),,,;(21maaaxfy"=， 其中为 待定 系 数 。（ 函 数 类型的 确 定 可以根 据 内在的 规律确 定 ， 如 果 无现成的 规则 ， 则 可以通 过 散点 图， 联系曲 线 的 形状进行分 析 ） maaa,,,21"第二 步： 确 定的 最 小二 乘准则 ： 要 求个 已知点与 曲 线 的 距离的 平方 和最 小 。 maaa,,,21"n),(ii yx)(xfy =id∑=−niiixfy12))((用 MATLAB 作 拟 合 1．多 项式拟 合 。 作 多 项式拟 合 ， 可利用 mmmaxaxay+++=−"110a=polyfit(x,y,m)—其中x,y 为 给 出 的 ...
