线性代数复习整理VIP免费

1． 行列式 1.性质 1 行列式与它的转置行列式相等.即DnDn . 2.性质 2 互换行列式的两行（列）,行列式变号. 推论 如果行列式有两行（列）完全相同，则此行列式为零. 3.性质 3 行列式Dn 等于它的任意一行(列)的元素与其对应的代数余子式乘积的和. 推论 行列式任意一行(列)的元素与另一行(列)的代数余子式乘积的和为零. 4.性质 4 行列式某行(列)元素的公因子可提到行列 式符号之外. 也即 行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一数 k ，等于用数 k 乘此行列式. 推论 若行列式有两行(列)成比例，则其值为0． eg. 奇数阶反对称行列式的值必为0． 5.性质 5 若行列式的某行(列)的元素均为两项之和，则行列式可按此行(列)拆成两个行列式之和． 6.性质 6 行列式某行(列)的倍数加于另一行(列)，行列式的值不变． 7.行列式的计算 （1）范德蒙德(Vandermonde)行列式等于x1, x2,  , xn 这n 个数的所有可能的差xi  xj 1 j  i  n 的乘积. （2）行列式主对角线上方和下方元素完全相同,且主对角线上元素相同的行列式. 解法:所有行(列)都加到第一行(列),然后化成三角形行列式 （3）主对角线上方和下方元素分别相同,且主对角线上元素相同的行列式. 解法:可用拆分法. （4）三对角线型行列式:指主对角线上元素与主对角线上方和下方第一条次对角线上元素不全为0 而其余元素全为0 的行列式. 三对角线型及其变形行列式通常可用数学归纳法、递推法、化成三角形行列式等方法. 8.行列式的乘法即行乘列规则，An 的第i 行与Bn 的第j 列对应元素乘积之和为ijc 9.克拉默法则 (1)用克拉默法则解方程组的两个条件 (1)方程个数等于未知量个数;(2)系数行列式不等于零 (2)定理 若方程组的系数行列式 0,那么线性方程组有解，并且解是唯一的 (3)推论 若齐次线性方程组的系数行列式0,则方程组只有惟一零解 推论的等价叙述： 齐次线性方程组(2)有非零解,则它的系数行列式必等于零。 矩阵 1.几种特殊矩阵 (1)对角矩阵 aij 0 ( i  j, i , j = 1, 2, …, n) 可记作 Adiag(a11,a22,,ann) (2)数量矩阵 对角矩阵 A 的对角线元素为同一个数,即当 a11  a22    ann  a，则Adiag(a , a ,, a ) (3)单位矩阵 Adiag(1,1 ,,1 ) (4)三角形矩阵 (5)对称矩阵 反对称矩阵 2.矩阵与矩阵相乘nkkjikijbac1pjm...