第 1 页 共 3 3 页 线 性 代 数 复 习 要 点 第 一部分 行列式 1. 排列的逆序数 2. 行列式按行（列）展开法则 3. 行列式的性质及行列式的计算 行列式的定义 1. 行列式的计算： ① (定义法)1212121 11 212 12 22()1212()nnnnnj jjnjjn jj jjnnn naaaaaaDa aaaaa1 ②（降阶法）行列式按行（列）展开定理： 行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式的乘积之和. 推论：行列式某一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零. 1122,,0 ,.ijijinjnAija Aa Aa Aij 第 2 页 共 3 3 页 ③ (化为三角型行列式 )上三角、下三角、主对角行列式等于主对角线上元素的乘积. 1 12 21 12 2***0**0*00nnnnbbAb bbb 第 3 页 共 33 页 ④ 若 AB与都是方阵（不必同阶）,则==()mnAOAAOA BOBOBBOAAA BBOBO 1 例 计算 2-100-1300001100-25 解 2-100-1300001100-25=2-1115 735-13-25 ⑤ 关于副对角线：(1)211212112111() n nnnnnnnnnnaOaaaa aaaOaO 1 ⑥ 范德蒙德行列式：1222212111112nijnj i nnnnnxxxxxxxxxxx 111 例 计算行列式 第 4 页 共 33 页 ⑦ a b型公式：1[(1) ]() na b bbb a bbanb a bb b abb b ba ⑧ (升阶法)在原行列式中增加一行一列，保持原行列式不变的方法. ⑨ (递推公式法) 对n阶行列式nD 找出nD 与1nD 或1nD ,2nD 之间的一种关系——称为递推公式，其中 nD ,1nD ,2nD 等结构相同，再由递推公式求出nD 的方法称为递推公式法. (拆分法) 把某一行（或列）的元素写成两数和的形式，再利用行列式的性质将原行列式写成两行列式之和， 使问题简化以例计算. 第 5 页 共 3 3 页 ⑩ (数学归纳法) 第 6 页 共 3 3 页 2. 对于n 阶行列式A ，恒有：1( 1 )nnkn kkkEAS ，其中kS 为k 阶主子式； 3 . 证明0A 的方法： ①、 AA ； ②、反证法； ③、构造齐次方程组0Ax ，证明其有非零解； ④、利用秩，证明( )r An； ⑤、证明0 是其特征值. 4 . 代数余子式和余子式的关系：( 1 )( 1 )ijijijijijijMAAM 第 7 页 共 3 3 页 第 二部分 矩阵 1. 矩...
