第 1 页 共 1 9 页 线 性 代 数 复 习 要 点 第 一部分 行列式 1
排列的逆序数 2
行列式按行（列）展开法则 3
行列式的性质及行列式的计算 行列式的定义 1
行列式的计算： ① (定义法) ②（降阶法）行列式按行（列）展开定理： 行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式的乘积之和
推论：行列式某一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零
第 2 页 共 1 9 页 ③ (化为三角型行列式)上三角、下三角、主对角行列式等于主对角线上元素的乘积
④ 若都是方阵（不必同阶）,则 ⑤ 关于副对角线： ⑥ 范德蒙德行列式： 证明用从第n 行开始，自下而上依次的由下一行减去它上一行的倍，按第一列展开，重复上述操作即可
⑦ 型公式： ⑧ (升阶法)在原行列式中增加一行一列，保持原行列式不变的方法
⑨ (递推公式法) 对阶行列式找出与或,之间的一种关系——称为递推公式，其中 ,,等结构相同，再由递推公式求出的方法称为递推公式法
(拆分法) 把某一行（或列）的元素写成两数和的形式，再利用行列式的性质将原行列式写成两行列式之和， 使问题简化以例计算
⑩ (数学归纳法) 2
对于阶行列式，恒有：，其中为阶主子式； 3
证明 的方法： ①、； ②、反证法； 第 3 页 共 1 9 页 ③、构造齐次方程组，证明其有非零解； ④、利用秩，证明； ⑤、证明 0 是其特征值
代数余子式和余子式的关系： 第 二部分 矩阵 1
矩阵的运算性质 2
矩阵求逆 3
矩阵的秩的性质 4
矩阵方程的求解 1
矩阵的定义 由个数排成的行 列的表称为矩阵
记作：或 同型矩阵：两个矩阵的行数相等、列数也相等
矩阵相等: 两个矩阵同型，且对应元素相等
矩阵运算 a
矩阵加（减）法：两个同型矩阵，对应元
