第 1 页 共 1 9 页 线 性 代 数 复 习 要 点 第 一部分 行列式 1. 排列的逆序数 2. 行列式按行（列）展开法则 3. 行列式的性质及行列式的计算 行列式的定义 1. 行列式的计算： ① (定义法) ②（降阶法）行列式按行（列）展开定理： 行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式的乘积之和. 推论：行列式某一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零. 第 2 页 共 1 9 页 ③ (化为三角型行列式)上三角、下三角、主对角行列式等于主对角线上元素的乘积. ④ 若都是方阵（不必同阶）,则 ⑤ 关于副对角线： ⑥ 范德蒙德行列式： 证明用从第n 行开始，自下而上依次的由下一行减去它上一行的倍，按第一列展开，重复上述操作即可。 ⑦ 型公式： ⑧ (升阶法)在原行列式中增加一行一列，保持原行列式不变的方法. ⑨ (递推公式法) 对阶行列式找出与或,之间的一种关系——称为递推公式，其中 ,,等结构相同，再由递推公式求出的方法称为递推公式法. (拆分法) 把某一行（或列）的元素写成两数和的形式，再利用行列式的性质将原行列式写成两行列式之和， 使问题简化以例计算. ⑩ (数学归纳法) 2. 对于阶行列式，恒有：，其中为阶主子式； 3 . 证明 的方法： ①、； ②、反证法； 第 3 页 共 1 9 页 ③、构造齐次方程组，证明其有非零解； ④、利用秩，证明； ⑤、证明 0 是其特征值. 4 . 代数余子式和余子式的关系： 第 二部分 矩阵 1. 矩阵的运算性质 2. 矩阵求逆 3. 矩阵的秩的性质 4. 矩阵方程的求解 1. 矩阵的定义 由个数排成的行 列的表称为矩阵. 记作：或 同型矩阵：两个矩阵的行数相等、列数也相等. 矩阵相等: 两个矩阵同型，且对应元素相等. 矩阵运算 a. 矩阵加（减）法：两个同型矩阵，对应元素相加（减）. b. 数与矩阵相乘：数 与矩阵 的乘积记作 或，规定为. c. 矩阵与矩阵相乘：设, ,则， 其中 注：矩阵乘法不满足：交换律、消去律, 即公式 不成立. a. 分块对角阵相乘：, b. 用对角矩阵 ○左 乘一个矩阵,相当于用 的对角线上的各元素依次乘此矩阵的○行 向量； 第 4 页 共 1 9 页 c. 用对角矩阵○右乘一个矩阵,相当于用的对角线上的各元素依次乘此矩阵的○列向量. d. 两个同阶对角矩阵相乘只用把对角线上的对应元素相乘. ④ 方阵的幂的性质：， ⑤...
