自考《线性代数》重难点解析 2011-02-17 11:09:49 | 作者: min | 来源: 考试大 | 查看: 第一章 行列式 一、重点 1、理解：行列式的定义，余子式，代数余子式。 2、掌握：行列式的基本性质及推论。 3、运用：运用行列式的性质及计算方法计算行列式，用克莱姆法则求解方程组。 二、难点 行列式在解线性方程组、矩阵求逆、向量组的线性相关性、求矩阵的特征值等方面的应用。 三、重要公式 1、若A 为n 阶方阵，则│kA│= kn│A│ 2、若A、B 均为n 阶方阵，则│AB│=│A│。│B│ 3、若A 为n 阶方阵，则│A*│=│A│n-1 若A 为n 阶可逆阵，则│A-1│=│A│-1 4、若A 为n 阶方阵，λi（i=1，2，…，n）是 A 的特征值，│A│＝∏λi 四、题型及解题思路 1、有关行列式概念与性质的命题 2、行列式的计算（方法） 1）利用定义 2）按某行（列）展开使行列式降阶 3）利用行列式的性质 ①各行（列）加到同一行（列）上去，适用于各列（行）诸元素之和相等的情况。 ②各行（列）加或减同一行（列）的倍数，化简行列式或化为上（下）三角行列式。 ③逐次行（列）相加减，化简行列式。 ④把行列式拆成几个行列式的和差。 4）递推法，适用于规律性强且零元素较多的行列式 5）数学归纳法，多用于证明 3、运用克莱姆法则求解线性方程组 若 D =│A│≠0，则 Ax=b 有唯一解，即 x1=D1/D，x2= D2/D，…，xn= Dn/D 其中 Dj 是把 D 中 xj 的系数换成常数项。 注意：克莱姆法则仅适用于方程个数与未知数个数相等的方程组。 4、运用系数行列式│A│判别方程组解的问题 1）当│A│＝0 时，齐次方程组 Ax＝0 有非零解；非齐次方程组 Ax＝b 不是唯一解（可能无解，也可能有无穷多解） 2）当│A│≠0时，齐次方程组 Ax＝0 仅有零解；非齐次方程组 Ax＝b 有唯一解，此解可由克莱姆法 一、重点 1、理解：矩阵的定义、性质，几种特殊的矩阵（零矩阵，上（下）三角矩阵，对称矩阵，对角矩阵，逆矩阵，正交矩阵，伴随矩阵，分块矩阵） 2、掌握： 1）矩阵的各种运算及运算规律 2）矩阵可逆的判定及求逆矩阵的各种方法 3）矩阵的初等变换方法 二、难点 1、矩阵的求逆矩阵的初等变换 2、初等变换与初等矩阵的关系 三、重要公式及难点解析 1、线性运算 1）交换律一般不成立，即 AB≠BA 2）一些代数恒等式不能直接套用，如设 A，B，C 均为 n 阶矩阵 （A+B）2=A2+AB+BA+B2≠A2+2AB+B2 ...
