经典研材料裂项相消法求和大全VIP免费

1 开一数学组教研材料 （裂项相消法求和之再研究 ） 张明刚 一项拆成两项，消掉中间所有项，剩下首尾对称项 基本类型： 1.形如)11(1)(1knnkknn型。如1nn＋1＝1n－ 1n＋1； 2.形如an＝12n－12n＋1＝)121121(21nn型； 3.)121121(211)12)(12()2(2nnnnnan 4.])2)(1(1)1(1[21)2)(1(1nnnnnnnan 5.nnnnnnnnSnnnnnnnnna2)1(11,2)1(12121)1()1(221)1(21则 6.形如an＝n＋1n2n＋22型． 7.形如an＝4n4n－ 14n＋1－ 1＝131411411nn型； 8.n＋1n（n－1）·2n＝2n－（n－1）n（n－1）·2n＝1（n－1）2n－1－ 1n·2n. 9.形如an＝nknkknn11型；1)1(1nnnnan 10.bababa11 11.!!1!nnnn 12.mnmnmnCCC11 13.21 nSSannn 14.1)tan(tantantantan 15.利用两角差的正切公式进行裂项 把两角差的正切公式进行恒等变形，例如tantan1tantan)tan( 可以 2 另一方面，利用kkkkkktan)1tan(1tan)1tan(1tan1tan，得 ,11tantan)1tan(tan)1tan(kkkk 16 利用对数的运算性质进行裂项 对数运算有性质NMNMalogloglog，有些试题则可以构造这种形式进行裂项. 17 利用排列数或组合数的性质进行裂项 排列数有性质!)!1(!nnnn，组合数有这样的性质11 mnmnmnCCC，都可以作为裂项的依据. 例7 求和：_____!!22!11nn 分析 直接利用!)!1(!nnnn可得结果是1)!1(n. 18.求和：22322nnCCCS.有3312kkkCCC，从而31333122nnnCCCCS. 裂项相消法求和之再研究 一项拆成两项，消掉中间所有项，剩下首尾对称项 一、多项式数列求和。 （1）用裂项相消法求等差数列前 n 项和。即形如naan b的数列求前 n 项和 此类型可设22()[ (1)(1)]naAnBnA nB nan b左边化简对应系数相等求出 A,B。 123222()0(42 )()(93 )(42 )()[ (1)(1)]nnSaaaaABABABABABAnBnA nB nAnBn则 例1：已知数列 na的通项公式为21nan ，求它的前 n 项和nS 。 2222222222123()[ (1)(1)]212=2122110(1)121 32(1)nnnnnaAnBnA nB n...